2019とピタゴラス数

昨年に引き続き、平方数の和で2019が表せないかをExcelで試してみました。
①2019探す方法
②2019の発見
③さらなる研究


目次

①2019を探す方法

 あけましておめでとうございます。
 今年も最初の記事は、その年が関わってくるピタゴラス数探しです。
 
 昨年度同様、エクセルで九九表のように平方数の和の表を作って、「検索」ツールから2019を探しました。

 昨年のを使い回すのではなく、新しく作り直しました! これが縦横共に $~2019^2~$ まで広がっています。
 
あとは、この計算結果の中から、2019を探すだけ!!


②2019の発見

ということで、2019を探してみました。
 
 
ありませんでした(><)
 
 しかし、めげずに $~2019^2=4076361~$ を探してみると・・・

無事発見!! これにより、
\begin{equation}
2019^2=1155^2+1656^2
\end{equation}
ということがわかりました。
 
図形にすると、↓こういうことですね。

 
ちなみに三角比を計算すると、約35°,約55°,90°の直角三角形になります。


③さらなる研究

 2019は3の倍数ということで、
\begin{equation}
2019^3=x^3+y^3
\end{equation}
となるような、 $~x,y~$ を探そうと、同様の表を作りました↓↓

そして $~2019^3=8230172859~$ を探してみたものの、
ありませんでした(;・∀・)
 
 よくよく考えてみると、フェルマーの最終定理でしたね。

フェルマーの最終定理

 3以上の自然数 $~n~$ に対して、
\begin{equation}
x^n+y^n=z^n
\end{equation}
となるような自然数の組 $~(x,y,z)~$ は存在しない。

 「フェルマーの最終定理」を日常で初めて使いました。2019年、いい年になりそうです(^^)


 今年はゆっくり動画中心に記事を作っていくつもりです。 今年もどうぞよろしくお願いします。

   
 
 


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