2020とピタゴラス数

2020年8月28日プチ研究式と計算プチ研究

①2020を探す方法

　あけましておめでとうございます。
　今年も最初の記事は、その年が関わってくるピタゴラス数探しです。
 
　この企画も３回目。実は年賀状のネタに使っています(^^)
 
　昨年度同様、エクセルで九九表のように平方数の和の表を作って、「検索」ツールから2020を探しました。

↑左上↑　　右下↓↓

　あとは、この計算結果の中から、2020を探すだけ！！

②2019の発見

ということで、2020を探してみました。
 
 
ありませんでした(><)
 
　しかし、めげずに \(~2020^2=4080400~\) を探してみると・・・
 
なんと！　４組発見！(∩´∀｀)∩
 
　こんな組み合わせでした。
\begin{align}
2020^2&=400^2+1980^2 \\
2020^2&=868^2+1824^2 \\
2020^2&=1212^2+1616^2 \\
2020^2&=1344^2+1508^2 \\
\end{align}
ということがわかりました。
 
　これをすべてまとめて図形にすると、こんな感じ。

　ちなみに\(~ 1212 , 1616 , 2020~\)の直角三角形は、\(~ 3:4:5~\)という最も基本的な比になっています。
 
　ということで、今年は４組も見つかったので満足。良い年賀状が作れました。３通しか送っていないけど・・・