2021と直方体の対角線

2021年1月1日数学雑学数学雑学

　2021年最初の記事は、\(~2021^2=x^2+y^2+z^2~\)を満たす自然数\(~x~,~y~,~z~\)の調査。Excel で計算してみました。

Ⅰ　2021に関する諸事情

あけましておめでとうございます。

　毎年１月１日には、西暦に関するピタゴラス数を探しています。
　昨年2020年の「2020とピタゴラス数」の記事の中では、
\begin{align}
2020^2&=400^2+1980^2 \\
2020^2&=868^2+1824^2 \\
2020^2&=1212^2+1616^2 \\
2020^2&=1344^2+1508^2 \\
\end{align}
を見つけたり、一昨年の「2019とピタゴラス数」の記事の中では、
\begin{equation}
2019^2=1155^2+1656^2
\end{equation}
を見つけたりと順調に年賀状のネタとして活躍してくれました。

しかし、今年に関しては、
\begin{align}
2020&=x^2+y^2 \\
2020^2&=x^2+y^2
\end{align}
を満たす自然数の組\(~(~x~,~y~)~\)は見つからなかったため、
\begin{align}
2020^2&=x^2+y^2+z^2
\end{align}
を満たす自然数の組\(~(~x~,~y~,~z~)~\)を探すことにしました。

Ⅱ　2021と直方体の対角線

　実際に、Excelをうまく使って、パソコンがフリーズしながらも探すこと３時間・・・・。

１７５組見つかりました！

　下の表は、\(~2021^2=x^2+y^2+z^2~\)を満たす自然数の組\(~(~x~,~y~,~z~)~\)を全て挙げたものです。

　これらを全て年賀状に書いてしまうと、迷惑でしかないため、今年の年賀状は、
\begin{equation}
2021^2=21^2+60^2+2020^2
\end{equation}
を採用しました。
　\(~2021~\)の\(~21~\)、時間として馴染みが深い\(~60~\)、昨年の西暦\(~2020~\)という３つの自然数に美しさを感じたからです。
 
　ちなみに、直方体を描くとこのようなものに・・・。

　もはや棒ですね。
 
　良い１年になりますように。

　ふくすけからの年賀状、毎年異色だにゃ。

今年は見つけるのが大変でした・・・。