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「ダランベールの収束判定法」を徹底解説！18世紀にジャン・ル・ロン・ダランベールが提唱したこの方法を用いて、級数の収束性を判定する仕組みや具体例、証明まで詳しく解説します。数学の基礎から応用まで学びたい方におすすめの記事です。

　解析学で非常に重要な「テイラー級数」。その基になっているのが「テイラーの定理」です。剰余項を含め、定理の内容を具体例からわかりやすく解説し、証明へと進みます。

　1668年、ニコラウス・メルカトルによって示された級数です。 $~\log{2}~$ の値が単純な分数の足し算・引き算によって表されます。今回もこの級数を使って、近似値計算をしてみました。 Ⅰ　メルカトル級数 Ⅱ　証明 Ⅲ $~ \log{2}~$ の近似値計算 Ⅰ　メルカ...

1706年、イギリスのジョン・マチンによって示された公式です。非常に収束速度が速い級数が使われていて、円周率の $~\displaystyle \frac{1}{4}~$ の値を求めることができるため、ジョン・マチンは円周率の近似値を100ケタまで計算しました。戦後のコンピ...

1671年、スコットランドのジェームス・グレゴリーが発見した $~\tan^{-1}x~$ に関する級数です。この級数によって、円周率の近似値の研究が格段に進みました。グレゴリー級数の値の算出から、円周率の近似の方法について紹介します。①グレゴリー級数②証明③...

1674年、ゴットフリート・ライプニッツによって示された級数です。円周率の $~\displaystyle \frac{1}{4}~$ の値が単純な分数のたし算引き算によって表されます。17世紀末から18世紀初頭、この級数を利用して円周率の近似値計算が行われました。 ①ライプニ...

イングランドの数学者ジョン・ウォリス（John Wallis）が、1656年に主著の中で発表した公式です。ある規則で並んだ分数を無限にかけていくと円周率が登場するため、微積分学を用いた円周率の近似値計算の先駆けにもなりました。 ①ウォリスの公式 ②証明 ③円...

ルドヴィコ・フェラーリが発見した４次方程式の解の公式とその証明、またその発見までの経緯について紹介します。

ジェロラモ・カルダノが発見者として名を残している三次方程式の解の公式。その内容と証明と例だけでなく、発見に至るまでの経緯について解説します。