数学の歴史– category –
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【数学史5-5】『九章算術』での円周率は3? 実用的な観点で円や弓形を研究していた!
紀元前2世紀頃にでき、中国数学を体系立てた数学書である『九章算術』。その1章は、様々な形の田の面積を求める問題が載っており、その中には円や弓形の田も扱われていました。この記事では、それらの問題からわかる円周率の値や、円や弓形の面積の公式について解説します。 -
【数学史5-4】『九章算術』の連立方程式は歴史的にも高レベル!行列を使った解法を解説!
紀元前2世紀頃にでき、中国数学を体系立てた数学書である『九章算術』。その7,8章には、連立方程式の解法が載っており、解を仮定する「盈不足」と、行列の掃き出し法のもとになった「方程術」の2つが扱われていました。この記事では、それらの解き方を解説すると共に、『九章算術』に載っていた負の数の概念についても紹介します。 -
【数学史5-3】古代中国で使われた「算木」とは?その使い方と歴史を解説!
紀元前2世紀頃から、中国では「算木」と呼ばれる道具を使って複雑な計算も素早く行っていました。驚くべきことに算木には負の数を表す術もあり、古代中国で負の数の概念が扱われた証拠にもなっています。この記事では、算木での数字の表し方や計算方法、そして算木からそろばんへと移行する歴史について解説をします。 -
【数学史5-2】甲骨文字で数字はどう表す?現在の漢数字ができるまでの流れまで解説!
紀元前16世紀頃の殷時代に使われた甲骨文字。数字も用意されており、基本の13種類の数字とそれらを組み合わせた合字によって、様々な数を表していました。この記事では、その数の表し方を解説すると共に、どのような流れで現在の漢数字(楷書体)へと文字が変化していったのかを辿ります。 -
【数学史5-1】古代中国の数学の記録は紀元前200年頃から!それ以前の記録がない理由を解説!
四大文明の1つである中国。中国の歴史は紀元前6000年頃から始まっているものの、数学書に関しては紀元前213年以前のものがありません。その理由は、秦の始皇帝の焚書政策であり、その後に書かれた『周髀算經』と『九章算術』が古代中国数学を物語る書物となっています。この記事では、紀元前の中国の歴史の流れと、古代中国の2冊の数学書について解説します。 -
【数学史4-2】儀式書『シュルバスートラ』にある平面幾何を解説!古代インド数学は儀式のため!
古代インドにおいて、数学に関する記録はほとんど残っておらず、アーリヤ人の儀式をまとめた『シュルバスートラ』という文書が最も有力な根拠となっています。この記事では、『シュルバスートラ』成立の背景や、そこに載っている平面幾何の問題について解説します。儀式に使用する祭壇を作りに役立つはず(?) 数学と言えばインドですが、紀元前におけるインドは同じ四大文明のエジプト、メソポタミア、中国と比べて数学的な面で劣っていました。その理由を古代インドの歴史から考察すると共に、現代のアラビア数字につながる、古代インドの偉大な発明「ブラーフミー数字」の表し方を解説します。 -
【数学史3-8】バビロニアでは平方根の研究も?粘土板に残された√2の値とは?
三平方の定理や二次方程式を扱っていたバビロニア。当然必要となるのは平方根の知識であり、バビロニアの粘土板YBC7289から、√2の近似値が1.41421296 と求まっていたことがわかっています。ここまで緻密な値を求めるにあたって、利用されたのは相加相乗平均の考え方。その驚きの求め方をこの記事では解説します。 -
【数学史3-7】ピタゴラスの定理はバビロニアが最初?粘土板の表に隠された秘密とは?
紀元前1800年頃のバビロニアでは、すでに三平方の定理が知られていました。ピタゴラスの誕生が紀元前6世紀なので、彼の1000年以上前に研究されていたことになります。その根拠となる粘土板や、そこに書かれていたピタゴラス数の求め方について、この記事では解説します。 -
【数学史3-6】紀元前に二次方程式?バビロニアには解の公式が存在!
バビロニアでは、二次方程式 x²+px+q=0 を、p と q の符号によって場合分けしたうえで、それぞれ独自の方法で解いていました。しかも、それらの方法は「解の公式」や「解と係数の関係」に基づいています。バビロニアの粘土板に載っている、各場合における解き方を紹介すると同時に、それらの解き方が「解の公式」や「解と係数の関係」に繋がっている理由を解説します。 -
【数学史3-5】バビロニアでは方程式は当たり前?連立方程式の独特な解法とは?
バビロニアでは、一元一次方程式は当たり前、2文字の連立方程式も様々な方法で解かれていました。現代の数学でも学ぶ「加減法」はもとより、xとyにあてはまる解を仮定してから調整する解き方も開発されており、古代エジプトを凌ぐ代数力を誇っていたことがわかっています。この記事では、そのバビロニアの方程式の解き方について解説します。