数学の歴史– category –

分数を単位分数の和で表す「単位分数分解」。実は、単位分数分解は機械的かつ無限通りに行うことができます。この記事では、分解の方法を2種類解説するだけでなく、どんな分数でも無限通りに単位分数分解できる理由をしっかりと証明。例をたくさん使っているため、理解しやすい記事となっています。

　中学受験で登場する「ヒポクラテスの定理」。この定理は今から約2500年前に生まれ、曲線図形の面積が直線図形の面積と等しくなるという観点から、当時のギリシャに大きな衝撃を与えました。この記事では、その歴史について触れながらも定理の内容やその証明、応用例について解説します。

　世界で最初に証明された定理は「タレスの定理」であり、「半円に内接する三角形は直角三角形である」という内容です。実は、タレスの定理と呼ばれる定理は他にもあり、すべて現在の中学レベルの内容でした。それらの紹介と共に、タレスの定理が後世の数学にどのような影響を与えたのかを解説します。

　メソポタミアの数学のことを、数学史上では「バビロニアの数学」と言い表します。紀元前1750年頃に数体系が確立していたバビロニア。実生活で使う範囲を超えた数学の記録が粘土板に今も残っています。この記事では、バビロニアの数学に関する事柄を年表形式でまとめると共に、バビロニアが紀元前に誇った高度な数学を大まかに解説します。

　ナイル川の流域で、土地の測量から始まった古代エジプトの数学。その時代の数学を紐解く資料である『リンド・パピルス』には、象形文字を使って数学の問題と解説が書かれています。その内容としては、実生活に基づく問題が多く、古代エジプトの数学を特徴づけるものと言えるでしょう。この記事では、古代エジプトの数学に関する事柄を年表形式でまとめると共に、この時代の数学を大まかに解説します。

　古代エジプトの数学を知る上で、欠かせない資料が『リンド・パピルス』。「アハ問題」と呼ばれる方程式の問題やピラミッドの勾配の問題、等比数列の和の問題など、様々な分野の問題を扱っています。この記事では、その中でも有名な３つの問題を解説。今の数学でも使われたり、英語圏の童謡になっていたりと、現代にあらゆる形で残っています。

三大作図問題として有名な「円積問題」「立方体倍積問題」「角の三等分問題」。19世紀に作図不可能と証明されるなど知る由もない古代ギリシャでは、数学者たちが問題に挑み、その過程で成果を上げました。また、当時は三大作図問題以外にも議論が盛んだった問題が3つ。古代ギリシャ発祥の合計6つの問題の歴史とその成果について解説します。

「ピタゴラスの定理」を初めて証明した、古代ギリシャの数学者ピタゴラス。「万物は数なり」という理念のもと、ピタゴラス教団まで創立し、共同生活を営みながら数学の研究をしていました。ピタゴラスが残した数論や幾何学の功績、ピタゴラス本人やピタゴラス教団に関するエピソードについて、この記事では解説します。

「数学の祖」と呼ばれる、古代ギリシャの数学者タレス。彼がそのように呼ばれる所以は、古代エジプトやバビロニアで知られていた数学の定理を「証明」したことにあります。証明の誕生により、自然哲学は証明ありきの学問へと変わっていきました。この記事では、タレスの年譜や功績、有名なエピソードについえ詳しく解説していきます。

古代ギリシャでは、アテネを中心とするアッティカ地方と、ミレトスやサモス島を含むイオニア地方で、別々の数字が使われていました。その2種類の数字の特徴と表記法について、たくさんの例を挙げて解説。ギリシャ文字が数字としてどのように使われたかがわかります。