すべての分数は、単位分数（分子が\(~1~\)の分数）の和に分解でき、その方法は無限通りです。この記事では、それらについての証明を行います。
単位分数分解（方法編）
すべての分数は、単位分数（分子が\(~1~\)の分数）の和に分解することができます。この記事では、その分解方法を２通り紹介します。
単位を漢字で表す
日頃使っているメートルやグラムなどの、漢字での表記の仕方を紹介します。規則性があるものに関しては、表を使ってまとめています。
Ⅰ 単位を表す漢字について
Ⅱ 規則性に基づく単位の漢字
Ⅲ その他の単位の漢字
折り紙で正三角形を作る
正方形の折り紙を使って正三角形を作る方法を紹介します。もちろん証明もしています。
Ⅰ 正三角形の作り方
Ⅱ 正三角形になる証明
素数が無限にあることの証明
素数が無限に存在することの証明は、紀元前にユークリッドによって行われました。その証明方法をわかりやすく解説していきます。
Ⅰ 本当に素数は無限にあるのか
Ⅱ ユークリッドの証明
Ⅲ 証明の解説
地球にロープをまきつける
直感と計算結果が噛み合わないお話。実際に地球にロープを巻き付けることはできませんが、起こり得る驚くべき結果を数式から導いてみましょう。
ハゲのパラドックス
数学的帰納法を用いて証明できる、おもしろいパラドックスを紹介します。
Ⅰ パラドックスの内容
Ⅱ パラドックスの回避
1/81や1/9801の秘密
小数にすると、興味深い数列が並ぶ \(~\displaystyle \frac{1}{81}~\) や \(~\displaystyle \frac{1}{9801}~\) 。どのような数列となり、またなぜそのような数列が生まれるのかを説明します。
Ⅰ \(~\frac{1}{81}~\) や \(~ \frac{1}{9801}~\) の小数化
Ⅱ 81と9801の共通点
Ⅲ 規則性の証明
Ⅳ 同様の分数