クレタ人のパラドックス

数学雑学集合・論理数学雑学

 古代ギリシアの預言者エピメニデスが発言したと言われる「クレタ人のパラドックス」。「自己言及のパラドックス」として最も有名なこのパラドックスを解説していきます。
Ⅰ パラドックスの内容
Ⅱ このパラドックスの別バージョン
Ⅲ 同様のパラドックス


目次
  • 1. Ⅰ パラドックスの内容
  • 2. Ⅱ このパラドックスの別バージョン
  • 3. Ⅲ 同様のパラドックス

Ⅰ パラドックスの内容

 まずはどのようなパラドックスなのかを見てみましょう。

クレタ人のパラドックス

「クレタ人はうそつきだと、クレタ人は言った」

 さて、この発言のおかしさに気づけますか? 少々考えてみてから、下にスクロールしてみてください。
  
 ちなみに、クレタ島は地中海に浮かぶギリシャの最大の島だそうです。↓↓

 
 では、パラドックスの中身をじっくり見ていきましょう。

解説

①この発言をしたクレタ人が正直者であった場合
 この発言をしたクレタ人が正直者(うそつきでない)ならば、「クレタ人はうそつき」という発言は本当のこととなる。

→しかし、この発言をした人もクレタ人であるため、うそつきであるということに矛盾する。

 
②この発言をしたクレタ人がうそつきであった場合
 この発言をしたクレタ人がうそつきならば、「クレタ人はうそつき」という発言はウソになり、「クレタ人はうそつきではない」ということにある。

→しかし、この発言をしたクレタ人はうそつきであることに矛盾する。

 
 よって、どちらの解釈をしたとしても矛盾(パラドックス)が生じる。

 頭がこんがらがってきますね。じっくり読んで考えてみてください。


Ⅱ このパラドックスの別バージョン

 実は、エピメニデスが残したクレタ人のパラドックスは1種類だけではなく、他の表され方もしています。

クレタ人のパラドックス2

クレタ人であるエピメニデスは言った。

「すべてのクレタ人はうそつきである」

 この場合だと、パラドックスとは言い切れない点が出てきます。

解説

①エピメニデスが正直者であった場合
 エピメニデスが正直者(うそつきでない)ならば、「すべてのクレタ人はうそつきである」という発言は本当のこととなる。

→しかし、この発言をした正直者のエピメデニスもクレタ人であるため、うそつきであるということに矛盾する。

 
②エピメニデスがうそつきであった場合
 エピメニデスがうそつきならば、「すべてのクレタ人はうそつきである」という発言はウソになり、あるクレタ人が存在し、そのクレタ人はうそつきではない」ということにある。

→エピメニデス以外にクレタ人が一人でもいれば、論理的には問題ない。

 
 よって、の解釈ならば、矛盾が生じない。(パラドックスではない)

 数Ⅰで学んだ「否定」です。「すべての〇〇は△△である」の否定は「ある〇〇が存在して、その〇〇は△△ではない」ということになるので、クレタ人がエピメニデス一人ならパラドックスとなりますが、クレタ人が2人以上ならパラドックスではなくなります。


Ⅲ 同様のパラドックス

 同じような系統のパラドックスを2つほど挙げておきます。Ⅰと同様の解釈になりますので、自分で頭が痛くならない程度に考えてみてください。

同様のパラドックス1

「私はうそつきである」

同様のパラドックス2

「この命題は偽である。」


 この記事を書いていて頭がこんがらがってきました(@_@。

   
 
 


◇参考文献等
・青柳碧人(2015)『浜村渚の計算ノート 3さつめ』,pp.29-30,新潮社.
・高橋昌一郎(2014『ニュートン別冊 絵解きパラドックス』,pp.46-47,ニュートンプレス.
・「Wikipedia エピメニデスのパラドックス」,<https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%94%E3%83%A1%E3%83%8B%E3%83%87%E3%82%B9%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 > 20187年12月15日アクセス