数学定数の日を探そう

プチ研究プチ研究

7月22日は\( \displaystyle \frac{22}{7}\fallingdotseq 3.14285~\) より、3月14日と並んで円周率の日とされています。そこで、様々な数学定数の日を定義するとしたら、何月何日になるのかを計算してみました。
Ⅰ 方法
Ⅱ 結果発表


目次
  • 1. Ⅰ 方法
  • 2. Ⅱ 結果発表

Ⅰ 方法

 次のような方法で、数学定数の日をExcelで調べました。

調べ方

① 1月1日から12月31日までの366日(2月29日も含む)について、 \(~\displaystyle \frac{月}{日}~\) と \(~\displaystyle \frac{日}{月}~\) の値をそれぞれ求め、732個の数値を得る。
②調べたい数学定数と①の誤差をそれぞれ調べ、一番近いものを探す。

 やることさえはっきりして関数を組んでしまえば、後は自動的にExcel様が計算してくれます。


Ⅱ 結果発表

8個の数学定数について、調べてみました。それぞれのTOP3の発表です。

円周率の日

円周率 \(~\pi=3.14159265 \cdots~\)

1位 7月22日 \( \displaystyle \frac{22}{7} \fallingdotseq 3.14285 \)
2位 8月25日 \( \displaystyle \frac{25}{8} = 3.125 \)
3位 6月19日 \( \displaystyle \frac{19}{6} \fallingdotseq 3.16666 \)

7月22日が唯一小数第2位まで合致するので、円周率の日決定です!

ちなみ円周率の日については、こちらにも→「円周率 まとめ

ネイピア数の日

ネイピア数 \(~e=2.718282 \cdots~\)

1位 7月19日 \( \displaystyle \frac{19}{7} \fallingdotseq 2.71428 \)
2位 10月27日 \( \displaystyle \frac{27}{10} = 2.7 \)
3位 4月11日
8月22日
11月4日
\( \displaystyle \frac{11}{4}=\frac{22}{8} = 2.75 \)

こちらも7月19日が唯一小数第2位まで合致してますね!!

ルートの日

ルートを代表して、 \(~\sqrt{2}=1.41421356 \cdots~\) で考えます。

1 12月17日 \( \displaystyle \frac{17}{12} \fallingdotseq 1.41666 \)
2位 5月7日
10月14日
7月5日
\( \displaystyle \frac{7}{5} =\frac{14}{10}= 1.4 \)

今回もまた12月17日が唯一小数第2位まで合致してますね。

\(~\sin~\) の日

正弦については、 \(~\sin{1}=0.84147 \cdots~\) で考えます。

1位 11月13日 \( \displaystyle \frac{11}{13} \fallingdotseq 0.84615 \)
2位 5月6日
6月5日
10月12日
12月10日
\( \displaystyle \frac{5}{6} =\frac{10}{12}\fallingdotseq 0.83333 \)

小数第2位まで一致している11月13日の一人舞台ですね。

\(~cos~\) の日

余弦も正弦同様に \(~\cos{1}=0.54030 \cdots~\)

1位 7月13日 \( \displaystyle \frac{13}{7} \fallingdotseq 0.53846 \)
2位 6月11日
11月6日
12月22日
\( \displaystyle \frac{6}{11} =\frac{12}{22} \fallingdotseq 0.54545 \)

誤差的には7月13日が近いけど、数字的には2位のほうが良さそう!?

\(~\tan~\) の日

三角関数の最後は正接。 \(~\tan{1}=1.55740 \cdots~\)

1位 9月14日 \( \displaystyle \frac{14}{9} \fallingdotseq 1.55555 \)
2位 11月17日 \( \displaystyle \frac{17}{11} \fallingdotseq 1.54545 \)
3位 7月11日
11月7日
\( \displaystyle \frac{11}{7}\fallingdotseq 1.57142 \)

混戦でしたが、9月14日の勝利です!

オイラー定数の日

オイラー定数 \(~\gamma=0.57721 \cdots~\)

1位 11月19日 \( \displaystyle \frac{11}{19} \fallingdotseq 0.57894 \)
2位 4月7日
7月4日
\( \displaystyle \frac{4}{7} \fallingdotseq 0.57142 \)

僅差で11月19日。でも、どちらも小数第2位まで揃っています。

\(~i~\) の日

\(~i~\) は虚数なので、 \(~i^i=0.20788 \cdots~\)

1位 5月24日 \( \displaystyle \frac{5}{24} \fallingdotseq 0.20833 \)
2位 1月5日
5月1日
2月10日
10月2日
3月15日
4月20日
5月25日
6月30日
\( \displaystyle \frac{1}{5} =0.2 \)

2位が面白いことに・・・。5月24日が一番近いということですね。

\(~i^i~\) が実数になることはこちらに→「iのi乗
 

以上をまとめておきます。

数学定数の日

・円周率の日・・・・・7月22日
・ネイピア数の日・・・7月19日
・ルートの日・・・・・12月17日
・ \(~sin~\) の日・・・11月13日
・ \(~cos~\) の日・・・6月11日,11月6日
・ \(~tan~\) の日・・・9月14日
・オイラー定数の日・・11月19日
・ \(~i~\) の日・・・・・5月24日


非常にどうでもよい研究でしたが、面白かったです。今回は分数で考えていますが、世間では2月7日が \(~e~\) の日の模様です。

   
 
 


◇参考文献等

プチ研究プチ研究

Posted by Fuku