F数ライブラリ 16章 二次方程式

F数 中3方程式・不等式F数 中3

 10分で理解と演習ができるFukusukeとねこさまの数学教室。「16章 二次方程式(中3)」のプリント配布ページです。


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16-1 二次方程式とその解き方①
~平方根の解き方の基本~
・次の二次方程式を解きなさい。
(1) \(~x^2=10~\)
(2) \(~3x^2-48=0~\)
(3) \(~9x^2-8=0~\)
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16-2 二次方程式とその解き方②
~平方根の解き方の応用~
・次の二次方程式を解きなさい。
(1) \(~(x-3)^2=9~\)
(2) \(~(x+5)^2=20~\)
(3) \(~x^2-8x+4=0~\)
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16-3 二次方程式の解の公式
~解の公式による解き方~
・次の二次方程式を解きなさい。
(1) \(~3x^2+5x+1=0~\)
(2) \(~2x^2-4x-1=0~\)
(3) \(~5x^2+2x-3=0~\)
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16-4 二次方程式と因数分解①
~因数分解による解き方~
・次の二次方程式を解きなさい。
(1) \(~(x-3)(x+1)=0~\)
(2) \(~x^2+5x+6=0~\)
(3) \(~x^2=7x~\)
(4) \(~x^2-10x+25=0~\)
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16-5 二次方程式と因数分解②
~いろいろな二次方程式~
・次の方程式を解きなさい。
(1) \(~2(x^2-3)=(x+3)(x-1)~\)
(2) \(~3(x-1)^2=(2x-7)(x-2)~\)
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16-6 二次方程式の利用①
~整数の問題~
 ある自然数から\(~3~\)をひいた数の2乗が、もとの自然数に\(~4~\)をたして3倍した数よりも\(~3~\)小さくなるとき、もとの自然数を求めなさい。
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16-7 二次方程式の利用②
~容積の問題~
 横が縦よりも\(~2~cm\)長い長方形の厚紙があります。この四隅から1辺が\(~3~cm~\)の正方形を切り取り、ふたのない直方体の容器をつくると、その容積は\(~93~cm^3~\)になりました。もとの厚紙の縦と横の長さを求めなさい。
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16-8 二次方程式の利用③
~動点の問題~
 \(~AB=6~cm~,BC=12~cm~\)の長方形\(~ABCD~\)があります。点\(~P~\)は\(~A~\)を出発して、辺\(~AB~\)上を毎秒\(~1~cm~\)の速さで\(~B~\)まで動きます。また、点\(~Q~\)は\(~B~\)を出発して、辺\(~BC~\)上を毎秒\(~2~cm~\)の速さで\(~C~\)まで動きます。\(~\triangle BQP~\)の面積が\(~7~cm^2~\)になるのは、点\(~P~\)が\(~A~\)を出発してから何秒後ですか。
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16-A 二次方程式の解の公式+①
~\(~b~\)が偶数の場合の解の公式~
・次の二次方程式を解きなさい。
(1) \(~x^2-2x-2=0~\)
(2) \(~\displaystyle \frac{1}{2}x^2+\frac{5}{3}x=\frac{1}{6}~\)
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16-B 二次方程式のいろいろな問題+①
~二次方程式の実数解の個数~
・次の二次方程式の実数解の個数を求めなさい。
(1) \(~2x^2+5x+2=0~\)
(2) \(~x^2-4x+5=0~\)
(3) \(~0.4x^2-0.4x+1.1=1~\)
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16-C 二次方程式のいろいろな問題+②
~解を利用した問題~
・\(~x~\)の二次方程式\(~4x^2+3mx-m^2=0~\)の解の1つが\(~1~\)であるとき、定数\(~m~\)の値を求めなさい。
 
・\(~x~\)の二次方程式\(~x^2+ax+b=0~\)が\(~-3~\)と\(~2~\)を解にもつとき、定数\(~a~,~b~\)の値を求めなさい。
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 解の公式は最終手段! 暗記したうえで、使う場面を見極めましょう。