Ｆ数ライブラリ　16章　二次方程式

2020年9月13日Ｆ数　中３方程式・不等式Ｆ数　中３

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１６－１　二次方程式とその解き方①
～平方根の解き方の基本～
・次の二次方程式を解きなさい。 (1)　\(~x^2=10~\) (2)　\(~3x^2-48=0~\) (3)　\(~9x^2-8=0~\)
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１６－２　二次方程式とその解き方②
～平方根の解き方の応用～
・次の二次方程式を解きなさい。 (1)　\(~(x-3)^2=9~\) (2)　\(~(x+5)^2=20~\) (3)　\(~x^2-8x+4=0~\)
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１６－３　二次方程式の解の公式
～解の公式による解き方～
・次の二次方程式を解きなさい。 (1)　\(~3x^2+5x+1=0~\) (2)　\(~2x^2-4x-1=0~\) (3)　\(~5x^2+2x-3=0~\)
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１６－４　二次方程式と因数分解①
～因数分解による解き方～
・次の二次方程式を解きなさい。 (1)　\(~(x-3)(x+1)=0~\) (2)　\(~x^2+5x+6=0~\) (3)　\(~x^2=7x~\) (4)　\(~x^2-10x+25=0~\)
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１６－５　二次方程式と因数分解②
～いろいろな二次方程式～
・次の方程式を解きなさい。 (1)　\(~2(x^2-3)=(x+3)(x-1)~\) (2)　\(~3(x-1)^2=(2x-7)(x-2)~\)
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１６－６　二次方程式の利用①
～整数の問題～
ある自然数から\(~3~\)をひいた数の２乗が、もとの自然数に\(~4~\)をたして３倍した数よりも\(~3~\)小さくなるとき、もとの自然数を求めなさい。
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１６－７　二次方程式の利用②
～容積の問題～
横が縦よりも\(~2~cm\)長い長方形の厚紙があります。この四隅から１辺が\(~3~cm~\)の正方形を切り取り、ふたのない直方体の容器をつくると、その容積は\(~93~cm^3~\)になりました。もとの厚紙の縦と横の長さを求めなさい。
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１６－８　二次方程式の利用③
～動点の問題～
\(~AB=6~cm~,BC=12~cm~\)の長方形\(~ABCD~\)があります。点\(~P~\)は\(~A~\)を出発して、辺\(~AB~\)上を毎秒\(~1~cm~\)の速さで\(~B~\)まで動きます。また、点\(~Q~\)は\(~B~\)を出発して、辺\(~BC~\)上を毎秒\(~2~cm~\)の速さで\(~C~\)まで動きます。\(~\triangle BQP~\)の面積が\(~7~cm^2~\)になるのは、点\(~P~\)が\(~A~\)を出発してから何秒後ですか。
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　ここから先は発展内容となります。

１６－Ａ　二次方程式の解の公式＋①
～\(~b~\)が偶数の場合の解の公式～
・次の二次方程式を解きなさい。 (1)　\(~x^2-2x-2=0~\) (2)　\(~\displaystyle \frac{1}{2}x^2+\frac{5}{3}x=\frac{1}{6}~\)
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１６－Ｂ　二次方程式のいろいろな問題＋①
～二次方程式の実数解の個数～
・次の二次方程式の実数解の個数を求めなさい。 (1)　\(~2x^2+5x+2=0~\) (2)　\(~x^2-4x+5=0~\) (3)　\(~0.4x^2-0.4x+1.1=1~\)
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１６－Ｃ　二次方程式のいろいろな問題＋②
～解を利用した問題～
・\(~x~\)の二次方程式\(~4x^2+3mx-m^2=0~\)の解の１つが\(~1~\)であるとき、定数\(~m~\)の値を求めなさい。   ・\(~x~\)の二次方程式\(~x^2+ax+b=0~\)が\(~-3~\)と\(~2~\)を解にもつとき、定数\(~a~,~b~\)の値を求めなさい。
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