Ｆ数ライブラリ　17章　関数\(~y=ax^2~\)

2020年9月3日Ｆ数　中３関数・グラフＦ数　中３

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１７－１　関数\(~y=ax^2~\)①
～\(~y=ax^2~\)とは？～
・縦の長さが\(~x~\)cm , 横の長さが\(~2x~\)cm の長方形の面積\(~y~\)㎠ について、次の問いに答えなさい。 (1)　\(~y~\)を\(~x~\)の式で表しなさい。 (2)　\(~y~\)が\(~x~\)の２乗に比例するかを答えなさい。 (3)　\(~x~\)と\(~y~\)の関係について、表を埋めなさい。
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１７－２　関数\(~y=ax^2~\)②
～\(~y=ax^2~\)を求める～
・\(~y~\)を\(~x~\)の２乗に比例し、\(~x=3~\)のとき、\(~y=45~\)です。次の問いに答えなさい。 (1)　\(~y~\)を\(~x~\)の式で表しなさい。 (2)　\(~x=-2~\)のとき、\(~y~\)の値を求めなさい。
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１７－３　関数\(~y=ax^2~\)のグラフ①
～グラフの書き方～
・次の関数のグラフを書きなさい。 (1)　\(~y=x^2~\) (2)　\(~y=-2x^2~\)
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１７－４　関数\(~y=ax^2~\)のグラフ②
～グラフの特徴～
・次の関数のグラフを書きなさい。 (1)　\(~y=2x^2~\) (2)　\(~\displaystyle y=-\frac{1}{2}x^2~\)
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１７－５　関数\(~y=ax^2~\)のグラフ③
～変域とグラフ～
・関数\(~y=2x^2~\)について、\(~x~\)の変域が次のときの\(~y~\)の変域を求めなさい。 (1)　\(~-3 \leqq x \leqq 2~\) (2)　\(~-4 \leqq x \leqq -1~\)
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１７－６　関数\(~y=ax^2~\)の変化の割合①
～変化の割合を求める～
・関数\(~y=2x^2~\)について、\(~x~\)の値が次のように増加するときの変化の割合を求めなさい。 (1)　\(~1~\)から\(~3~\)まで (2)　\(~-3~\)から\(~2~\)まで
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１７－７　関数\(~y=ax^2~\)の変化の割合②
～平均の速さを求める～
・斜面にそってボールを転がします。転がり始めてから\(~x~\)秒間に転がった距離を\(~y~\)mとして、\(~x~\)と\(~y~\)の間に\(~y=3x-2~\)という関係が成り立つとき、次の問いに答えなさい。 (1)　\(~1~\)秒後から\(~3~\)秒後の平均の速さを求めなさい。 (2)　\(~3~\)秒後から\(~5~\)秒後の平均の速さを求めなさい。
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１７－８　関数\(~y=ax^2~\)の利用
～身近な利用例～
車が走っているときにブレーキをかけ、ブレーキが効き始めてから車が止まるまでに進んでしまう距離を制動距離と言います。 　制動距離は、車の速度によって変化し、時速\(~x~\)kmで走っているときの制動距離を\(~y~\)mとすると、\(~y~\)は\(~x~\)の２乗に比例します。 　時速\(~40~\)kmで走っている車がブレーキをかけ、止まるまでに\(~10~\)m 進みました。 　このとき、次の問いに答えなさい。 (1)　\(~y~\)を\(~x~\)の式で表しなさい。 (2)　ある車がブレーキをかけたとき、制動距離は\(~40~\)mであった。この車は時速何 km で走っていましたか。
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１７－９　いろいろな関数
～不連続な関数～
・数\(~x~\)に対し、\(~x~\)以下の整数の中で最大のものを\(~y~\)とします。次の問いに答えなさい。 (1)　\(~=1.7~\)のときの\(~y~\)の値を求めなさい。 (2)　\(~=1~\)となる\(~x~\)の値の範囲を求めなさい。 (3)　\(~0 \leqq x \leqq 5~\)の範囲で、\(~x~\)と\(~y~\)の関係を表すグラフを、下の図に書き入れなさい。
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１７－Ａ　関数\(~y=ax^2~\)の変化の割合＋①
～\(~a~\)まで増加するときの変化の割合～
・関数\(~y=2x^2~\)について、次の問いに答えなさい。 (1)　\(~x~\)の値が\(~-2~\)から\(~a~\)まで増加するときの変化の割合が\(~2~\)になるような定数\(~a~\)の値を求めなさい。ただし、\(~a > -2~\)とする。 (2)　\(~x~\)の値が\(~p~\)から\(~p+3~\)まで増加するときの変化の割合が\(~10~\)になるような定数\(~p~\)の値を求めなさい。
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１７－Ｂ　関数\(~y=ax^2~\)の応用＋①
～放物線と座標～
・2つの放物線\(~\displaystyle y=-x^2~,~y=−\frac{1}{2} x^2~\)と、点\(~A ( 2 , 0 )\)を考える。点\(~A~\)を通り、\(~y~\)軸に平行な直線と放物線\(~y=−x^2~\)との交点を\(~B~\) , 点\(~B~\)を通り\(~x~\)軸に平行な直線と放物線\(~\displaystyle y=−\frac{1}{2}x^2~\)との交点のうち、\(~x~\)座標が負であるものを\(~C~\) とする。点\(~C~\)の座標を求めなさい。
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１７－Ｃ　関数\(~y=ax^2~\)の応用＋②
～放物線と直線の交点～
・２つの関数\(~y=2x^2~,~y=-2x+12~\)のグラフについて、共有点の座標を求めなさい
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１７－Ｄ　関数\(~y=ax^2~\)の応用＋③
～座標上の面積～
・放物線\(~y=x^2~\)と直線\(~y=x+2~\)の共有点のうち、\(~x~\)座標が小さいほうの点を\(~A~\)、大きいほうの点を\(~B~\)とする。このとき、\(~\triangle OAB~\)の面積を求めなさい。
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１７－Ｅ　関数\(~y=ax^2~\)の応用＋④
～放物線と等積変形～
・右の図のように、放物線\(~y=x^2~\)と直線\(~\ell~\)が２点\(~A~,~B~\)で交わっている。２点\(~A~,~B~\)の\(~x~\)座標は、それぞれ\(~-2~,~1~\)である。また、放物線\(~y=x^2~\)上に点\(~C~\)があり、\(~B~\)と\(~C~\)は\(~y~\)軸について対称である。次の問いに答えなさい。 (1)　直線\(~\ell~\)の式を求めなさい。 (2)　\(~y~\)軸上で、直線\(~\ell~\)より上側に点\(~D~\)を\(~\triangle ABC~\)の面積と\(~\triangle ABD~\)の面積が等しくなるようにとる。このとき、点\(~D~\)の座標を求めなさい。
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１７－Ｆ　関数\(~y=ax^2~\)の応用＋⑤
～放物線と四角形～
・右の図で、①は関数\(~y=ax^2~~~(a > 0)~\)、②は関数\(~y=-x^2~\)のグラフである。点\(~P (2 ,0)~\) を 通り\(~y~\)軸に平行な直線と①, ②のグラフが交わる点を、それぞれ\(~A~,~B~\)とする。 　さらに、点\(~C (0 , 5 )~\) をとるとき、四角形\(~OBAC~\)が平行四辺形となるような\(~~\)の値を求めなさい。
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１７－Ｇ　いろいろな関数＋①
～関数の組み合わせ～
・右の図に、次の関数のグラフをかき入れなさい。 \begin{equation} y=\begin{cases} y = x+6 ~~(x < -2) & \\ y =x^2~~(x \geqq -2) & \end{cases} \end{equation}
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