1=2の証明??

数学間違い探し第2弾。証明のトリックを見破りましょう。


命題??

 次の数式が成り立つ。
\begin{equation}
1=2
\end{equation}

証明??

$~a,b~$ を $~0~$ でない等しい数とする。
このとき、次の数式が成り立つとする。
\begin{equation}
a=b
\end{equation}
①両辺に $~b~$ をかける。
\begin{equation}
ab=b^2
\end{equation}
②両辺から $~a^2~$ をひく。
\begin{equation}
ab-a^2=b^2-a^2
\end{equation}
③因数分解をする。
\begin{equation}
a(b-a)=(b+a)(b-a)
\end{equation}
④両辺を $~(b-a)~$ でわる。
\begin{equation}
a=a+b
\end{equation}
⑤ $~a=b~$ を代入して計算する。
\begin{align}
b&=b+b \\
b&=2b
\end{align}
⑥両辺 $~b~$ でわる。
\begin{equation}
1=2
\end{equation}
よって、題意は示された。  $~\blacksquare~$

数学の秩序の危機です(笑)。 どこで間違っているかを見つけられますか?
 
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証明の穴

④が間違っています。
 
 「両辺を $~(b-a)~$ でわる。」とは、どういうことでしょうか?
今回 $~a=b~$ として話を進めていますので、 $~b-a=0~$ となります。
 
つまり、④では「両辺を $~0~$ でわる」ということをしているのです。
小学生でも知っている通り、 $~0~$ でわるということは数学上できないのにもかかわらず、それを行っているため、数学の秩序が乱れた命題が成り立ってしまうのです!!

 ④以外の計算に関しては、すべて正しいです。


「 $~0~$ でわる」ということを許してしまうと、数学が数学でなくなってしまうのですね・・・。

   
 
 

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コメント

コメント一覧 (2件)

    • こんにちは。

      シンプソンの公式、3次以下の整式の積分が簡単に求まるので、便利ですよね。
      一から述べると、膨大な量になるのでまずは基礎事項から書き進めますね。

      ネタの提供、ありがとうございます。

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