1=2の証明??

数学パズル式と計算数学パズル

数学間違い探し第2弾。証明のトリックを見破りましょう。


命題??

 次の数式が成り立つ。
\begin{equation}
1=2
\end{equation}

証明??

\(~a,b~\) を \(~0~\) でない等しい数とする。
このとき、次の数式が成り立つとする。
\begin{equation}
a=b
\end{equation}
①両辺に \(~b~\) をかける。
\begin{equation}
ab=b^2
\end{equation}
②両辺から \(~a^2~\) をひく。
\begin{equation}
ab-a^2=b^2-a^2
\end{equation}
③因数分解をする。
\begin{equation}
a(b-a)=(b+a)(b-a)
\end{equation}
④両辺を \(~(b-a)~\) でわる。
\begin{equation}
a=a+b
\end{equation}
⑤ \(~a=b~\) を代入して計算する。
\begin{align}
b&=b+b \\
b&=2b
\end{align}
⑥両辺 \(~b~\) でわる。
\begin{equation}
1=2
\end{equation}
よって、題意は示された。  \(~\blacksquare~\)

数学の秩序の危機です(笑)。 どこで間違っているかを見つけられますか?
 
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