数学Ⅱ式と計算数学Ⅱ

 \(~x^2-1~\)の因数分解は中学3年生で、\(~x^3-1~,~x^4-1~\)の因数分解は数学Ⅰで習いますが、\(~x^n-1~\)の形の式の因数分解には何か共通点や規則性はあるのでしょうか? 本記事では、因数分解結果と\(~n~\)の整数的性質を見比べます。

1記事目 計算編

2記事目(本記事) 考察編①
Ⅰ カッコの個数に注目
Ⅱ 約数に対応する式
Ⅲ 応用例

3記事目 考察編②(準備中)

大学・一般数学微分・積分, 空間図形大学・一般数学, 空間図形

シンプソンの公式は単純な積分のみならず、考え方次第では体積を求めるのにも使えます。
今回はその例をいくつか紹介します。
Ⅰ 体積への拡張
Ⅱ 三角柱の体積
Ⅲ 円錐の体積
Ⅳ 四角錐台の体積

大学・一般数学微分・積分大学・一般数学

3次以下の関数の積分を求める際に使えるシンプソンの公式。まずは例と簡単な証明を与えます。
Ⅰ シンプソンの公式
Ⅱ 基本例
Ⅲ 反例
Ⅳ 証明1

数学教育関数・グラフ数学教育

微分係数\( \displaystyle f'(a)=\lim_{h\to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} \)が関数\( y=f(x) \)の傾きとなることを、グラフ作成ソフトgrapesによって動的に説明しました。