数学Ⅱで学び、大学受験でも頻繁に登場する「解と係数の関係」。この記事では、二次方程式の解と係数の関係の導き方や実際の利用例を挙げます。
\(~x^n-1~\)の因数分解（考察編①）
\(~x^2-1~\)の因数分解は中学３年生で、\(~x^3-1~,~x^4-1~\)の因数分解は数学Ⅰで習いますが、\(~x^n-1~\)の形の式の因数分解には何か共通点や規則性はあるのでしょうか？ 本記事では、因数分解結果と\(~n~\)の整数的性質を見比べます。
\(~x^n-1~\)の因数分解（計算編）
\(~x^2-1~\)の因数分解は中学３年生で、\(~x^3-1~,~x^4-1~\)の因数分解は数学Ⅰで習いますが、\(~x^n-1~\)の形の式の因数分解には何か共通点や規則性はあるのでしょうか？ 本記事では、因数分解の過程を示します。
１記事目（本記事） 計算編
Ⅰ \(~x^{10}-1~\)までの因数分解結果
Ⅱ \(~n=2~,~3~,~4~\)の因数分解過程
Ⅲ \(~n=5~,~7~\)の因数分解過程
Ⅳ \(~n=6~\)の因数分解過程
Ⅴ \(~n=8~\)の因数分解過程
Ⅵ \(~n=9~\)の因数分解過程
Ⅶ \(~n=10~\)の因数分解過程
シンプソンの公式（基本編）
３次以下の関数の積分を求める際に使えるシンプソンの公式。まずは例と簡単な証明を与えます。
Ⅰ シンプソンの公式
Ⅱ 基本例
Ⅲ 反例
Ⅳ 証明１
grapesを使った微分と接線の説明
微分係数\( \displaystyle f'(a)=\lim_{h\to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} \)が関数\( y=f(x) \)の傾きとなることを、グラフ作成ソフトgrapesによって動的に説明しました。