大学・一般数学空間図形大学・一般数学

 球を1つの平面で切り取った部分である球欠について考えます。凸レンズの体積を求める際にも利用できます。
Ⅰ 球欠と球冠とは?
Ⅱ 球欠の体積
Ⅲ 球冠の面積

大学・一般数学極限大学・一般数学


「限りなく近づける」という難解な動作を可能にする極限。その中でも難関大学の入試問題や数検1級、数学オリンピックで出てくるような、難しめの極限の問題を紹介します。
 
 


「限りなく近づける」という難解な動作を可能にする極限。その中でも難関大学の入試問題や数検1級、数学オリンピックで出てくるような、難しめの極限の問題を紹介します。

中3数学平面図形中3数学

 三平方の定理には数百もの証明方法があります。今回は、直角三角形を無限に細かくしていき、最終的には無限等比級数を利用する証明方法を紹介します。
Ⅰ 三平方の定理とは
Ⅱ 無限等比級数を利用した証明
Ⅲ その他の証明方法

数学Ⅲ微分・積分数学Ⅲ

 18世紀末にラグランジュが導き出した平均値の定理。その歴史にも触れつつ、数式だけではわかりづらい定理の内容を、例を通して理解していきます。
Ⅰ 歴史
Ⅱ 定理と例
Ⅲ 証明

数学Ⅲ数列数学Ⅲ

 え!? この数列を無限に足していくとこんな数になるの!? という驚きと感動を呼ぶおもしろい級数を紹介します。
Ⅰ おもしろい級数①
Ⅱ 証明

大学・一般数学微分・積分, 空間図形大学・一般数学, 空間図形

シンプソンの公式は単純な積分のみならず、考え方次第では体積を求めるのにも使えます。
前回に引き続き、その例をいくつか紹介します。
Ⅰ 体積への拡張
Ⅱ 球の体積
Ⅲ 半球の体積
Ⅳ 2円柱の交差部分の体積

数学Ⅲ極限数学Ⅲ


「限りなく近づける」という難解な動作を可能にする極限。その中でも難関大学の入試問題や数検1級、数学オリンピックで出てくるような、難しめの極限の問題を紹介します。
 
 


「限りなく近づける」という難解な動作を可能にする極限。その中でも難関大学の入試問題や数検1級、数学オリンピックで出てくるような、難しめの極限の問題を紹介します。

大学・一般数学式と計算大学・一般数学

1674年、ゴットフリート・ライプニッツによって示された級数です。円周率の \(~\displaystyle \frac{1}{4}~\) の値が単純な分数のたし算引き算によって表されます。17世紀末から18世紀初頭、この級数を利用して円周率の近似値計算が行われました。
①ライプニッツ級数
②証明
③円周率の近似計算