破産の確率

数学B数列, 確率数学B, 確率

確率と初期値、どちらを優先すべきかがわかる問題です。少々難しいですが、確率漸化式として求めることができます。


問題

Xの所持金が\( n \)万円、Yの所持金が\( N-n \)万円である状態から、2人で繰り返し勝負を行う。各勝負で、Xの勝つ確率は\( p \)、Yが勝つ確率は\( q(=1-p) \)である。勝った方が負けた方から1万円もらう。どちらかの所持金が0円になったら終了する。勝負が終了したとき、Xの所持金が0円になっている確率(Xが破産する確率)を求めよ。


解答はこちら

この結果より、破産するかどうかは初期位置よりも確率によって、大きく左右されることがわかる。ちなみに、\( N=10 , n=3 , \displaystyle p=\frac{2}{3} , q=\frac{1}{3} \)としたとき、Xが破産する確率は12%しかないらしい!!

   
 
 

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Posted by Fuku