数学が得意な人ほど解けない問題②

数学パズル式と計算数学パズル

数学が得意な人ほどいろいろと考えてしまう問題第2弾です。頭をやわらか~くして、お考えください。今回は式の展開編です。


問題

展開の公式について、次のようなものが有名である。

\begin{align}
(x-a)&=x-a \\
(x-a)(x-b)&=x^2-(a+b)x+ab \\
(x-a)(x-b)(x-c)&=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc \\
\end{align}
では、次の式を計算しなさい。
\begin{equation}
(x-a)(x-b)(x-c) \cdots \cdots(x-z)
\end{equation}


\begin{align}
&(x-a)=x-a \\
\\
&(x-a)(x-b) \\
&=x^2-(a+b)x+ab \\
\\
&(x-a)(x-b)(x-c) \\
&=x^3-(a+b+c)x^2 \\
&+(ab+bc+ca)x-abc \\
\end{align}
では、次の式を計算しなさい。
\begin{equation}
(x-a)(x-b)(x-c) \cdots \cdots(x-z)
\end{equation}


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