地球にロープをまきつける

数学雑学空間図形数学雑学

 直感と計算結果が噛み合わないお話。実際に地球にロープを巻き付けることはできませんが、起こり得る驚くべき結果を数式から導いてみましょう。


目次
  • 1. Ⅰ 問題

Ⅰ 問題

 まずは直感で答えてみてください。

問題

 地球上に北極と南極を通るよう、ロープをピンと張った状態を考える。そのロープを \(~1m~\) だけ伸ばして、地面との距離が等しくなるようピンと張りなおした時、地面とロープの間の距離はどのくらいになるだろうか? ただし、地球は完全な球形であるとし、地面の凹凸は考えないものとする。

ア: \(~0.0015m(1.5mm)~\)
イ: \(~0.015m(15mm)~\)
ウ: \(~0.15m(15cm)~\)
エ: \(~1.5m~\)


 さて、ア~エの中から答えは選べましたか? ってか、アよりも小さそうですよね・・・。
 
 実際に地球にロープを巻き付けることはできないので、数式で答え合わせをしてみましょう。
 
解答はこちら


◇参考文献等
・アルフレッド・S・ポザマンティエ/イングマール・レーマン(2015)『数学まちがい大全集』,pp.213-216,堀江太郎訳,化学同人.

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Posted by Fuku