地球にロープをまきつける

　地球の半径を $~r(m)~$ とする。

　このとき、青いロープの長さは半径 $~r~$ の円の周なので、
\begin{equation}
2\pi r
\end{equation}
と表せる。
 
　次に、 $~1m~$ 伸ばした赤いロープの長さは
\begin{equation}
2\pi r+1
\end{equation}
となる。

　赤いロープの円の半径 $~R~$ を求めると、
\begin{align}
2\pi R&=2\pi r+1 \\
\\
&=\displaystyle \frac{2\pi r+1}{2\pi} \\
\\
&=r+\frac{1}{2\pi}
\end{align}
となる。
 
よって、赤いロープの半径と青いロープの半径の差は、
\begin{align}
R-r&=\displaystyle \left( r+\frac{1}{2\pi} \right) -r \\
\\
&=\frac{1}{2\pi}(m)
\end{align}
と求まる。
 
　よって、地面とロープの幅は
\begin{equation}
\displaystyle \frac{100}{2\pi}(cm)\fallingdotseq 15.9(cm)
\end{equation}と求まった。