タレスの定理~中学3年生で習う円の定理を解説!証明は超簡単!~

 古代ギリシャの数学者で、「数学の祖」とも呼ばれるタレス。

 彼の名を冠する「タレスの定理」は5つの命題を指すものの、最も有名なのは「半円に内接する三角形は直角三角形となる」というもの。

 中学3年生の円周角の定理で出てくるレベルの内容で、証明も非常に簡単なものとなっています。

 この記事では、最も有名なタレスの定理の命題を証明すると共に、他の4つの命題についても解説します。

この記事を読んでわかること

タレスの定理とは?

 タレス(Thales , B.C.625頃~B.C.547頃)は古代ギリシャの数学者です。

Thales
<図1> タレス
(出典:Unidentified engraver, Public domain, via Wikimedia Commons)

 彼は数学の定理を初めて証明したことから、「数学の祖」や「最初の数学者」などと呼ばれています。

世界で最初に証明された定理

 タレスが初めて証明した定理こそ、現在「タレスの定理」と呼ばれている定理です。

 内容としては、中学3年生の「円」の単元で習う円周角についてのもの。

タレスの定理 (1)

 半円に内接する三角形は直角三角形である。

<図2> タレスの定理(1)

 解釈の仕方によっては、

  • 半円に内接する角は直角である。
  • $~\triangle ABC~$の3つの頂点$~A~,~B~,~C~$が円周上の異なる点にあり、辺$~AC~$が直径となるとき、$~\angle ABC=90^{\circ}~$である。

などとも表現されます。

 この定理は、タレスがバビロニアに旅行した際に知り、自身の出身地であるミレトスに帰ってきた後に証明を行いました。

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