ウラムの螺旋
スタニスワフ・ウラムというアメリカの数学者が考えた素数の分布に関する面白い法則です。この記事ではjavascriptを使って、いろいろな螺旋を書けるようにしてあります。
①ウラムの螺旋とは
②ウラムの螺旋が生まれるまで
③ウラムの螺旋のプログラム
①ウラムの螺旋とは
ウラムの螺旋とは次のようなものです。
121 | 120 | 119 | 118 | 117 | 116 | 115 | 114 | 113 | 112 | 111 |
82 | 81 | 80 | 79 | 78 | 77 | 76 | 75 | 74 | 73 | 110 |
83 | 50 | 49 | 48 | 47 | 46 | 45 | 44 | 43 | 72 | 109 |
84 | 51 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 42 | 71 | 108 |
85 | 52 | 27 | 10 | 9 | 8 | 7 | 20 | 41 | 70 | 107 |
86 | 53 | 28 | 11 | 2 | 1 | 6 | 19 | 40 | 69 | 106 |
87 | 54 | 29 | 12 | 3 | 4 | 5 | 18 | 39 | 68 | 105 |
88 | 55 | 30 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 38 | 67 | 104 |
89 | 56 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 66 | 103 |
90 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 102 |
91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 |
上のように、中心(赤いマス)から螺旋状に数を1ずつ増やしていった表があります。
この表にある素数(偶素数である2は除く)を全て塗ってあげると・・・
121 | 120 | 119 | 118 | 117 | 116 | 115 | 114 | 113 | 112 | 111 |
82 | 81 | 80 | 79 | 78 | 77 | 76 | 75 | 74 | 73 | 110 |
83 | 50 | 49 | 48 | 47 | 46 | 45 | 44 | 43 | 72 | 109 |
84 | 51 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 42 | 71 | 108 |
85 | 52 | 27 | 10 | 9 | 8 | 7 | 20 | 41 | 70 | 107 |
86 | 53 | 28 | 11 | 2 | 1 | 6 | 19 | 40 | 69 | 106 |
87 | 54 | 29 | 12 | 3 | 4 | 5 | 18 | 39 | 68 | 105 |
88 | 55 | 30 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 38 | 67 | 104 |
89 | 56 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 66 | 103 |
90 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 102 |
91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 |
というようになり、素数が斜めに並んでいる様子が伺えます。
つまり、素数の右上、右下、左上、左下を探せば素数が見つかる可能性があるということです。
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②ウラムの螺旋が生まれるまで
ウラムの螺旋はアメリカの数学者であるスタニスワフ・ウラムが1963年に発見しました。
学会に参加していたウラムが、他人の発表が長くて退屈であったため、数を螺旋状に書いていくという落書きをしていたところ、素数が斜めに並んでいることを偶然発見したという経緯があります。
ただ、これを使った研究はあまり進んでいません。
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③ウラムの螺旋のプログラム
中心にどんな数がきても、素数が斜めに並ぶことを示すために、ウラムの螺旋をプログラム化してみました。
※見やすくするため、「2」は塗られないようになっています。
学会での暇つぶしから生まれたウラムの螺旋。なんとなく気持ちはわかります。
この素数が織りなす斜めの模様、ぜひいろいろと試してみてください!!
☆参考文献等
・「素数に恋する女」製作委員会Ⓒ2017(2017)『素数姫の素数入門』,洋泉社.
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