ウラムの螺旋

2019年8月11日数学雑学数論数学雑学

スタニスワフ・ウラムというアメリカの数学者が考えた素数の分布に関する面白い法則です。この記事ではjavascriptを使って、いろいろな螺旋を書けるようにしてあります。
①ウラムの螺旋とは
 ②ウラムの螺旋が生まれるまで
 ③ウラムの螺旋のプログラム

1. ①ウラムの螺旋とは
2. ②ウラムの螺旋が生まれるまで
3. ③ウラムの螺旋のプログラム

①ウラムの螺旋とは

ウラムの螺旋とは次のようなものです。

121	120	119	118	117	116	115	114	113	112	111
82	81	80	79	78	77	76	75	74	73	110
83	50	49	48	47	46	45	44	43	72	109
84	51	26	25	24	23	22	21	42	71	108
85	52	27	10	9	8	7	20	41	70	107
86	53	28	11	2	1	6	19	40	69	106
87	54	29	12	3	4	5	18	39	68	105
88	55	30	13	14	15	16	17	38	67	104
89	56	31	32	33	34	35	36	37	66	103
90	57	58	59	60	61	62	63	64	65	102
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101

上のように、中心（赤いマス）から螺旋状に数を1ずつ増やしていった表があります。
この表にある素数（偶素数である2は除く）を全て塗ってあげると・・・

121	120	119	118	117	116	115	114	113	112	111
82	81	80	79	78	77	76	75	74	73	110
83	50	49	48	47	46	45	44	43	72	109
84	51	26	25	24	23	22	21	42	71	108
85	52	27	10	9	8	7	20	41	70	107
86	53	28	11	2	1	6	19	40	69	106
87	54	29	12	3	4	5	18	39	68	105
88	55	30	13	14	15	16	17	38	67	104
89	56	31	32	33	34	35	36	37	66	103
90	57	58	59	60	61	62	63	64	65	102
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101

というようになり、素数が斜めに並んでいる様子が伺えます。
つまり、素数の右上、右下、左上、左下を探せば素数が見つかる可能性があるということです。

②ウラムの螺旋が生まれるまで

　ウラムの螺旋はアメリカの数学者であるスタニスワフ・ウラムが1963年に発見しました。
学会に参加していたウラムが、他人の発表が長くて退屈であったため、数を螺旋状に書いていくという落書きをしていたところ、素数が斜めに並んでいることを偶然発見したという経緯があります。
ただ、これを使った研究はあまり進んでいません。

③ウラムの螺旋のプログラム

中心にどんな数がきても、素数が斜めに並ぶことを示すために、ウラムの螺旋をプログラム化してみました。

※見やすくするため、「２」は塗られないようになっています。

学会での暇つぶしから生まれたウラムの螺旋。なんとなく気持ちはわかります。
この素数が織りなす斜めの模様、ぜひいろいろと試してみてください！！

2019年8月11日数学雑学数論数学雑学

Posted by Fuku

121	120	119	118	117	116	115	114	113	112	111
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86	53	28	11	2	1	6	19	40	69	106
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86	53	28	11	2	1	6	19	40	69	106
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