ウラムの螺旋

数学雑学数論数学雑学

スタニスワフ・ウラムというアメリカの数学者が考えた素数の分布に関する面白い法則です。この記事ではjavascriptを使って、いろいろな螺旋を書けるようにしてあります。
①ウラムの螺旋とは
②ウラムの螺旋が生まれるまで
③ウラムの螺旋のプログラム


目次
  • 1. ①ウラムの螺旋とは
  • 2. ②ウラムの螺旋が生まれるまで
  • 3. ③ウラムの螺旋のプログラム

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①ウラムの螺旋とは

ウラムの螺旋とは次のようなものです。

121 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111
82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 110
83 50 49 48 47 46 45 44 43 72 109
84 51 26 25 24 23 22 21 42 71 108
85 52 27 10 9 8 7 20 41 70 107
86 53 28 11 2 1 6 19 40 69 106
87 54 29 12 3 4 5 18 39 68 105
88 55 30 13 14 15 16 17 38 67 104
89 56 31 32 33 34 35 36 37 66 103
90 57 58 59 60 61 62 63 64 65 102
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101

上のように、中心（赤いマス）から螺旋状に数を1ずつ増やしていった表があります。
この表にある素数（偶素数である2は除く）を全て塗ってあげると・・・

121 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111
82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 110
83 50 49 48 47 46 45 44 43 72 109
84 51 26 25 24 23 22 21 42 71 108
85 52 27 10 9 8 7 20 41 70 107
86 53 28 11 2 1 6 19 40 69 106
87 54 29 12 3 4 5 18 39 68 105
88 55 30 13 14 15 16 17 38 67 104
89 56 31 32 33 34 35 36 37 66 103
90 57 58 59 60 61 62 63 64 65 102
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101

というようになり、素数が斜めに並んでいる様子が伺えます。
つまり、素数の右上、右下、左上、左下を探せば素数が見つかる可能性があるということです。

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②ウラムの螺旋が生まれるまで

　ウラムの螺旋はアメリカの数学者であるスタニスワフ・ウラムが1963年に発見しました。
学会に参加していたウラムが、他人の発表が長くて退屈であったため、数を螺旋状に書いていくという落書きをしていたところ、素数が斜めに並んでいることを偶然発見したという経緯があります。
ただ、これを使った研究はあまり進んでいません。

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③ウラムの螺旋のプログラム

中心にどんな数がきても、素数が斜めに並ぶことを示すために、ウラムの螺旋をプログラム化してみました。

ここに中央の数字を入力する→

中央の数字を入力したら、ボタンを押す→

中央の数字を入力したら、ボタンを押す→

※見やすくするため、「２」は塗られないようになっています。

学会での暇つぶしから生まれたウラムの螺旋。なんとなく気持ちはわかります。
この素数が織りなす斜めの模様、ぜひいろいろと試してみてください！！

   
 
 

☆参考文献等
・「素数に恋する女」製作委員会Ⓒ2017（2017）『素数姫の素数入門』,洋泉社.

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Posted by Fuku