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　根号（$ \sqrt{\quad}$）の中に根号（$ \sqrt{\quad}$）、さらにその中にも根号（$ \sqrt{\quad}$）・・・。 　高校数学では二重根号まで習いますが、今回は無限に根号の中に根号がある式の値を求めます。 Ⅰ　無限多重根号とは Ⅱ　はさみうちによる解法 ...

3次以下の関数であればシンプソンの公式が成り立ちます。この記事では、なぜ3次以下でないといけないのかを解明していきます。 Ⅰ　シンプソンの公式の誤差 Ⅱ　証明 Ⅰ　シンプソンの公式の誤差 シンプソンの公式を再掲しておきます。 シンプソンの公式 $~f(...

シンプソンの公式の右辺で、 $~f(a)~$ と $~\displaystyle f\left( \frac{a+b}{2} \right)~$ と $~f(b)~$ の係数が $~1,4,1~$ になる理由を解明していきます。 Ⅰ　シンプソンの公式とは Ⅱ　右辺の導出と証明 Ⅰ　シンプソンの公式とは（再掲） シンプソンの...

シンプソンの公式は単純な積分のみならず、考え方次第では体積を求めるのにも使えます。 前回に引き続き、その例をいくつか紹介します。 Ⅰ　体積への拡張 Ⅱ　球の体積 Ⅲ　半球の体積 Ⅳ　２円柱の交差部分の体積 Ⅰ　体積への拡張 「シンプソンの公式（応用...

シンプソンの公式は単純な積分のみならず、考え方次第では体積を求めるのにも使えます。 今回はその例をいくつか紹介します。 Ⅰ　体積への拡張 Ⅱ　三角柱の体積 Ⅲ　円錐の体積 Ⅳ　四角錐台の体積 Ⅰ　体積への拡張 一応最初なので、シンプソンの公式を復習...

３次以下の関数の積分を求める際に使えるシンプソンの公式。まずは例と簡単な証明を与えます。Ⅰ　シンプソンの公式Ⅱ　基本例Ⅲ　反例Ⅳ　証明１ Ⅰ　シンプソンの公式 　1743年、イギリスの数学者トーマス・シンプソンによって発表された、定積分の値を近似す...

　漸化式を解く際に有効な手段として、特性方程式の解を使って式変形をする方法があります。 　なぜ特性方程式の解が式変形の上で有効なのかを解説します。

　３×３の正方形に数を埋めて、全ての縦・横・斜めの和が等しくなるのが通常の魔方陣ですが、今回は縦・横・斜めの積が等しくなる「積の魔方陣」について考えます。 Ⅰ　積の魔方陣の定義 Ⅱ　指数法則を使った積の魔方陣 Ⅲ　最小の積の魔方陣 ★魔方陣の関連...

平均値の定理を証明する上で必要なロルの定理。数学の定理ではよくあることですが、書いてあることは当たり前のことでも、数式にするとわかりづらい内容となっています。この記事では、ロルの定理の意味を例示で説明するとともに、ロルの定理の証明を解説！ロルの定理が使えないパターンも示してあるため、定理の中身をしっかりと理解できます。

虚数 $~i~$ の $~i~$ 乗はなんと実数になります。実際に $~i^i~$ を計算し、近似値を算出しました。 Ⅰ　 $~i^i~$ の計算 Ⅱ　 $~i^i~$ の近似値 Ⅰ　 $~i^i~$ の計算 $~i~$ の $~i~$ 乗 　次の式が成り立つ。 \begin{equation} \displaystyle i^i=e^{-\left(...