Fukusukeの数学めも

　2023年5月23日、高校生4人が円周率の新しい求め方を証明したという記事が、神戸新聞より掲載されました。しかし、その高校生たちが英語で書いた論文のタイトルは「円に内接する多角形の中で、面積が最大になるのは正多角形であることの初等的な証明」となっています。この記事では、その論文の内容をざっくりと解説！メディアの誇張に騙されないよう、論文の中身を大まかに理解しましょう。

　三大作図問題の1つである「角の三等分問題」。この問題に初めて一定の成果を出したのは、古代ギリシャの数学者ヒッピアスでした。彼が発明した「円積線」を使うことで、角の三等分線は簡単に引くことができます。この記事では、ヒッピアスの人生について触れるとともに、円積線について細かく解説。円積線を式で表したり、なぜ円積線で角の三等分線が引けるのかを証明します。

三日月図形の研究で有名な、古代ギリシャの数学者ヒポクラテス。円の面積と等しい正方形を作図する難問「円積問題」に取り組む中で、月形という曲線図形を直線図形に変形する術を思いつきました。この記事では、月形をはじめとするヒポクラテスの功績だけでなく、ヒポクラテスの不運なエピソードについてまで解説します。

　四大文明の一つで長い歴史を持つ中国。 　しかし、紀元前213年の焚書政策により、紀元前の数学関係の資料はほとんど失われてしまいました。 　そのため、古代中国の数...

四大文明の1つとして有名なインダス文明を起源とする古代インド。インダス文字の解読が進んでいないため、現在わかっている最古のインド数学は、紀元前1000年頃の儀式書『シュルバスートラ』を読み解いたものとなっています。この記事では、古代インド数学の発展に関する出来事を年表形式でまとめるとともに、その内容をざっくり解説します。

この記事では、数ある三平方の定理の証明の中でも、2023年最新の証明方法を紹介します。循環論法になりやすい三角比を使った珍しい証明方法です。話題になっている方法をどこよりもていねいに解説しています。

分数を単位分数の和で表す「単位分数分解」。実は、単位分数分解は機械的かつ無限通りに行うことができます。この記事では、分解の方法を2種類解説するだけでなく、どんな分数でも無限通りに単位分数分解できる理由をしっかりと証明。例をたくさん使っているため、理解しやすい記事となっています。

数学の授業に悩んでいる教員必見！授業準備に十分な時間がとれなくても、数学の小ネタを授業の中で入れることで、生徒が面白いと思える授業にしていくことができます。この記事では、中学数学の2つめの単元である「文字と式」に絡めた数学小ネタを紹介！生徒の笑いや「へぇ」を導き出す小ネタを仕入れて授業に臨みましょう！

数学の授業に悩んでいる教員必見！授業準備に十分な時間がとれなくても、数学の小ネタを授業の中で入れることで、生徒が面白いと思える授業にしていくことができます。この記事では、中学数学の最初の単元である「正負の数」に絡めた数学小ネタを紹介！生徒の笑いや「へぇ」を導き出す小ネタを仕入れて授業に臨みましょう！

2023ってどんな数？2023は素数なの？という疑問に答えます！実は、2023は7や17で割りきれるため、素数ではありません。しかし、幸運数やハーシャッド数、ピタゴラス数にはあてはまっています。2023年の始まりにふさわしい、縁起の良さそうな式も紹介しているため、この記事を読むことで2023に親しみを持つことができます。

ルドヴィコ・フェラーリが発見した４次方程式の解の公式とその証明、またその発見までの経緯について紹介します。

　100種類以上あると言われる三平方の定理の証明の中から有名なものを抜粋。さらに、必要な予備知識の対象学年で、証明を分類。証明の複雑さや美しさも、主観で５段階評価しました。この記事を読むことで、自分に合った三平方の定理の証明方法が見つけられます。

2の倍数かどうかは下1桁で、3の倍数かどうかは各桁の和でわかりますが、7の倍数や11の倍数はどう判定するのでしょうか？ 各判定法の証明や必ず覚えるべきものを現役数学教員が解説。必要な判定法を覚えて、約分や素因数分解を効率的に行えるようになりましょう。

　漸化式を解く際に有効な手段として、特性方程式の解を使って式変形をする方法があります。 　なぜ特性方程式の解が式変形の上で有効なのかを解説します。

　$~\sin{x}~$が、$~\sin{z}~$だったら？ 　複素数の三角関数の定義や成り立つ公式、実数のときとの違いについて解説します。

　1つの内角が108°という半端な角を持つ正五角形。一辺と対角線の長さの比は、無理数が登場する黄金比であるにも関わらず、定規とコンパスだけで作図をすることができます。作図方法を解説するとともに、なぜその方法で作図ができるのかを三平方の定理から証明します。

　解析学で非常に重要な「テイラー級数」。その基になっているのが「テイラーの定理」です。剰余項を含め、定理の内容を具体例からわかりやすく解説し、証明へと進みます。

縦・横・斜めの数の和がすべて等しくなるように数が配置される魔方陣。 この記事では、３×３の魔方陣の論理的な作り方を解説します。

正四角形（正方形）の面積は簡単に求まりますが、正三角形や正五角形はどのように求められるでしょうか？　実は、どんな正多角形も１つの公式に代入することで求めることができます。この記事では、その公式の例や求め方について、現役数学教員が解説していきます。

　３世紀の数学者ディオファントスが、自身の墓に残した一次方程式の問題です。その解法を２通り紹介します。