Fukusukeの数学めも

　世界で最初に証明された定理は「タレスの定理」であり、「半円に内接する三角形は直角三角形である」という内容です。実は、タレスの定理と呼ばれる定理は他にもあり、すべて現在の中学レベルの内容でした。それらの紹介と共に、タレスの定理が後世の数学にどのような影響を与えたのかを解説します。

0°から90°までの三角比の値。数学Ⅰで学ぶのは0°、30°、45°、60°、90°の5つです。しかし、これらの角以外にも小数を使わずに正確な値を出せる角度があります。それらの値について、表形式でまとめました。リンク先の個別ページでは、値の出し方まで解説しています。

　100種類以上あると言われる三平方の定理の証明の中から有名なものを抜粋。さらに、必要な予備知識の対象学年で、証明を分類。証明の複雑さや美しさも、主観で５段階評価しました。この記事を読むことで、自分に合った三平方の定理の証明方法が見つけられます。

2の倍数かどうかは下1桁で、3の倍数かどうかは各桁の和でわかりますが、7の倍数や11の倍数はどう判定するのでしょうか？ 各判定法の証明や必ず覚えるべきものを現役数学教員が解説。必要な判定法を覚えて、約分や素因数分解を効率的に行えるようになりましょう。

　1つの内角が108°という半端な角を持つ正五角形。一辺と対角線の長さの比は、無理数が登場する黄金比であるにも関わらず、定規とコンパスだけで作図をすることができます。作図方法を解説するとともに、なぜその方法で作図ができるのかを三平方の定理から証明します。

　古代ギリシャでは、三大作図問題をはじめとする６つの大きな問題が数学者の関心を集めていました。 　この記事では、それら１つ１つの概要について解説します。

1つの内角が108°という半端な角を持つ正五角形。しかし、正五角形の一辺と対角線の比は、昔から人々が魅了されている「黄金比」となります。この記事では、実際にその比を求めるだけでなく、あまり知られていない正五角形と黄金比の関係について解説。黄金三角形を知っていますか？

　東京都私学教員適性検査の過去問（令和3年度）の答えを解説付きで載せています。問題集の解答例で、解法を調べたい際にご活用ください。大問１大問２（本ページ）※大...

　東京都私学教員適性検査の過去問（令和3年度）の答えを解説付きで載せています。問題集の解答例で、解法を調べたい際にご活用ください。大問１（本ページ）大問２※大...

この記事では、数ある三平方の定理の証明の中でも、中３の教科書によく出てくる２つの証明方法を紹介します。４つの直角三角形を組み合わせてできる図形、誰もが見たことあるはず!?　しかも、そのうちの１つはインドの大数学者バスカラに縁があるものです。その歴史と証明を現役数学教員が解説します。

ルドヴィコ・フェラーリが発見した４次方程式の解の公式とその証明、またその発見までの経緯について紹介します。

　漸化式を解く際に有効な手段として、特性方程式の解を使って式変形をする方法があります。 　なぜ特性方程式の解が式変形の上で有効なのかを解説します。

2の倍数かどうかは下1桁で、3の倍数かどうかは各桁の和でわかりますが、7の倍数や11の倍数はどう判定するのでしょうか？ 各判定法の証明や必ず覚えるべきものを現役数学教員が解説。必要な判定法を覚えて、約分や素因数分解を効率的に行えるようになりましょう。

　$~\sin{x}~$が、$~\sin{z}~$だったら？ 　複素数の三角関数の定義や成り立つ公式、実数のときとの違いについて解説します。

　100種類以上あると言われる三平方の定理の証明の中から有名なものを抜粋。さらに、必要な予備知識の対象学年で、証明を分類。証明の複雑さや美しさも、主観で５段階評価しました。この記事を読むことで、自分に合った三平方の定理の証明方法が見つけられます。

　解析学で非常に重要な「テイラー級数」。その基になっているのが「テイラーの定理」です。剰余項を含め、定理の内容を具体例からわかりやすく解説し、証明へと進みます。

正四角形（正方形）の面積は簡単に求まりますが、正三角形や正五角形はどのように求められるでしょうか？　実は、どんな正多角形も１つの公式に代入することで求めることができます。この記事では、その公式の例や求め方について、現役数学教員が解説していきます。

縦・横・斜めの数の和がすべて等しくなるように数が配置される魔方陣。 この記事では、３×３の魔方陣の論理的な作り方を解説します。

　３世紀の数学者ディオファントスが、自身の墓に残した一次方程式の問題です。その解法を２通り紹介します。

平方根で出てくる根号√（ルート）が、なぜこのような形になったのかを解説します。