Fukusukeの数学めも

　100種類以上あると言われる三平方の定理の証明の中から有名なものを抜粋。さらに、必要な予備知識の対象学年で、証明を分類。証明の複雑さや美しさも、主観で５段階評価しました。この記事を読むことで、自分に合った三平方の定理の証明方法が見つけられます。

2の倍数かどうかは下1桁で、3の倍数かどうかは各桁の和でわかりますが、7の倍数や11の倍数はどう判定するのでしょうか？ 各判定法の証明や必ず覚えるべきものを現役数学教員が解説。必要な判定法を覚えて、約分や素因数分解を効率的に行えるようになりましょう。

内角が72°という半端な角を持つ正五角形。対角線に注目すると、定規とコンパスだけで作図をすることができます。その方法を解説するとともに、ピタゴラスについて触れます。

　古代ギリシャでは、三大作図問題をはじめとする６つの大きな問題が数学者の関心を集めていました。 　この記事では、それら１つ１つの概要について解説します。

人々が美しいと感じる黄金比。正五角形に関する黄金比の性質を紹介します。 【Ⅰ　黄金比とは？】 まずは黄金比そのものについて確認しておきます。 黄金比　次の値で表...

　知名度 No.1 の数学者ピタゴラス。 その生涯と功績を辿ります。 ←前回 数学史６－３　～ギリシャ時代（タレス）～ 次回→ 数学史６－５　～ギリシャ時代（三大作図問題...

古代ギリシャの数学者タレスの名を冠する定理は５つあります。 　タレスの功績にも触れながら、それぞれの定理について解説していきます。 【Ⅰ　最も有名なタレスの定理...

　歴史上初めての数学者として登場するタレス。 　その生涯と功績を辿ります。 ←前回 数学史６－２　～ギリシャ時代（数字）～ 次回→ 数学史６－４　～ギリシャ時代（ピ...

　古代ギリシャでは２種類の数字がありました。 　それぞれの数字の使い方や、その成立の歴史について解説します。 ←前回 数学史６－１　～ギリシャ時代（歴史）～ 次回...

　今の数学の原型ともなっているギリシャの数学。 　証明をはじめとする論理的思考を重視した文化的背景を探っていきます。 ←前回 数学史５－８　～紀元前のインド（シ...

ルドヴィコ・フェラーリが発見した４次方程式の解の公式とその証明、またその発見までの経緯について紹介します。

　漸化式を解く際に有効な手段として、特性方程式の解を使って式変形をする方法があります。 　なぜ特性方程式の解が式変形の上で有効なのかを解説します。

　３世紀の数学者ディオファントスが、自身の墓に残した一次方程式の問題です。その解法を２通り紹介します。

正四角形（正方形）の面積は簡単に求まりますが、正三角形や正五角形はどのように求められるでしょうか？　実は、どんな正多角形も１つの公式に代入することで求めることができます。この記事では、その公式の例や求め方について、現役数学教員が解説していきます。

　三平方の定理の証明ブームを引き起こした張本人ユークリッド。証明ブームの要因となる歴史的著作にも触れつつ、彼自身が考えた三平方の定理の証明について解説します。この記事を読むことで、最も有名な図を使った証明方法を理解できます、

　$~\sin{x}~$が、$~\sin{z}~$だったら？ 　複素数の三角関数の定義や成り立つ公式、実数のときとの違いについて解説します。

　折り紙を使うと、定規やコンパスが無くても正三角形が作れます。 　正三角形の折り方とその理由を解説します。

階差数列を利用する数列の問題では、Σを使った計算結果が、n=1でも成り立つかどうかを最後に確かめます。なぜこれが必要なのか？　また、n=1で成り立たない例はあるのかを解説します。

この記事では、数ある三平方の定理の証明の中でも、相似を利用した最もシンプルな方法を２つ紹介します。そのうちの１つは、物理学者アインシュタインが少年時代に考案したもの。補助線１本でできる簡単な証明を現役数学教員が解説します。

この記事では、数ある三平方の定理の証明の中でも、内接円を利用した方法を現役数学教員が解説します。また、この証明方法の生みの親を巡って、三平方の定理ヲタクのルーミスという人物についても紹介します。この記事を読んで、三平方の定理の証明のバリュエーションを増やしましょう。