数学ⅢC修了– tax –

アポロニウスは古代ギリシアの数学者であり、その功績は現代の数学にも大きな影響を与えています。特に彼の主著『円錐曲線論』では、放物線、楕円、双曲線の性質を幾何学的に示し、これらの曲線に名前をつけました。アポロニウスの円は、2点からの距離の比が等しい点の軌跡として定義されます。彼の研究は、座標や関数が存在しない時代に幾何学的な手法で行われたもので、その精緻さと洞察力は驚異的です。

この記事では、古代ギリシャの数学者メナイクモスが立方体倍積問題を解くために円錐曲線を初めて使用したことを解説しています。メナイクモスは平面を異なる角度で切断することで、放物線、楕円、双曲線などを生み出し、これらを用いて立方体の体積を倍にする問題に取り組みました。

　三大作図問題の1つである「角の三等分問題」。この問題に初めて一定の成果を出したのは、古代ギリシャの数学者ヒッピアスでした。彼が発明した「円積線」を使うことで、角の三等分線は簡単に引くことができます。この記事では、ヒッピアスの人生について触れるとともに、円積線について細かく解説。円積線を式で表したり、なぜ円積線で角の三等分線が引けるのかを証明します。

ゼノンの二分法のパラドックスを解説し、その歴史的背景と現代数学における解決法を探ります。古代ギリシャ哲学者ゼノンによって提起されたこのパラドックスは、目的地に到達する前に無限の中間点を通過しなければならないという理由で、移動が不可能であると主張します。記事では、この直感に反する主張がどのように現代数学によって克服されているか、無限等比級数の概念を通じて説明しています。

パラドックスの中で有名な「アキレスと亀」。足の速いアキレスが足の遅い亀に追いつくのは当然のように思えますが、古代ギリシャの哲学者ゼノンの考え方によれば追いつけなくなってしまいます。この記事では、ゼノンの考え方を図入りで説明しながら、パラドックスを解決する方法を紹介します。紀元前に無限の考え方を扱うのは難しかったようです。

　2023年5月23日、高校生4人が円周率の新しい求め方を証明したという記事が、神戸新聞より掲載されました。しかし、その高校生たちが英語で書いた論文のタイトルは「円に内接する多角形の中で、面積が最大になるのは正多角形であることの初等的な証明」となっています。この記事では、その論文の内容をざっくりと解説！メディアの誇張に騙されないよう、論文の中身を大まかに理解しましょう。

この記事では、数ある三平方の定理の証明の中でも、2023年最新の証明方法を紹介します。循環論法になりやすい三角比を使った珍しい証明方法です。話題になっている方法をどこよりもていねいに解説しています。

　球を２つの平面で切り取ってできた球台について考えます。 Ⅰ　球台と球帯とは？ Ⅱ　球台の体積 Ⅲ　球帯の面積 Ⅰ　球台と球帯とは？ 　前記事の「球欠と球冠」同様、聞...

　球を１つの平面で切り取ってできる球欠という立体について解説します。球欠の体積は、もとの球の半径に依存しない点が面白いです。 　

この記事では、数ある三平方の定理の証明の中でも、20世紀後半に登場した無限等比級数を利用した証明方法が解説します。その証明方法を考えた人物について触れると共に、どのように無限等比級数と直角三角形を繋げるのかを、多数の図を用いて解説しています。