大学・一般数学三角比・三角関数, 複素数大学・一般数学, 複素数

 三角関数\(~\sin{x}~,~\cos{x}~\)で、通常\(~x~\)に入る値は、\(~30^{\circ}~,~60^{\circ}~\)のような角度から導入され、弧度法学習後は\(~\displaystyle \frac{\pi}{6}~,~\frac{\pi}{3}~\)のような実数に限られます。
 この記事では、\(~x~\)が複素数のとき、すなわち\(~\sin{z}~,~\cos{z}~\)の値について考えていきます。
Ⅰ 定義と導き方
Ⅱ 整合性の確認
Ⅲ 実変数との違い

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虚数 \(~i~\) の \(~i~\) 乗はなんと実数になります。実際に \(~i^i~\) を計算し、近似値を算出しました。
Ⅰ  \(~i^i~\) の計算
Ⅱ  \(~i^i~\) の近似値

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対数と言えば \(~\log{x}~\) ですが、この定義域を複素数の範囲まで拡張すると、話が単純ではなくなってしまいます。対数関数の表し方とその導き方を紹介します。
Ⅰ 対数関数の定義
Ⅱ 例