すべての分数は、単位分数（分子が\(~1~\)の分数）の和に分解でき、その方法は無限通りです。この記事では、それらについての証明を行います。
単位分数分解（方法編）
すべての分数は、単位分数（分子が\(~1~\)の分数）の和に分解することができます。この記事では、その分解方法を２通り紹介します。
\(~x^n-1~\)の因数分解（考察編①）
\(~x^2-1~\)の因数分解は中学３年生で、\(~x^3-1~,~x^4-1~\)の因数分解は数学Ⅰで習いますが、\(~x^n-1~\)の形の式の因数分解には何か共通点や規則性はあるのでしょうか？ 本記事では、因数分解結果と\(~n~\)の整数的性質を見比べます。
\(~x^n-1~\)の因数分解（計算編）
\(~x^2-1~\)の因数分解は中学３年生で、\(~x^3-1~,~x^4-1~\)の因数分解は数学Ⅰで習いますが、\(~x^n-1~\)の形の式の因数分解には何か共通点や規則性はあるのでしょうか？ 本記事では、因数分解の過程を示します。
１記事目（本記事） 計算編
Ⅰ \(~x^{10}-1~\)までの因数分解結果
Ⅱ \(~n=2~,~3~,~4~\)の因数分解過程
Ⅲ \(~n=5~,~7~\)の因数分解過程
Ⅳ \(~n=6~\)の因数分解過程
Ⅴ \(~n=8~\)の因数分解過程
Ⅵ \(~n=9~\)の因数分解過程
Ⅶ \(~n=10~\)の因数分解過程
分母の有理化を簡単に行う技
\(~\sqrt{~~}~\)の計算では、分母に\(~\sqrt{~~}~\)が出てくると、有理化という式変形を行います。その有理化を簡単にできる方法を紹介します。
Ⅰ 一般的な有理化の方法
Ⅱ 有理化を簡単に行う技
Ⅲ 練習問題
√２が無理数であることの証明（面積の利用）
\(~\sqrt{2}~\)が無理数であることの証明の多くは、偶数奇数に注目したものが多いですが、今回は正方形の面積を使った珍しい証明方法を紹介します。
Ⅰ 命題と予備知識
Ⅱ 面積を利用した証明
Ｆ数 １５－Ｅ 平方根のいろいろな問題＋③
「授業動画→練習問題Ａ→練習問題Ｂ（類題）」の３ステップで力がつく数学授業動画 Ｆ数。
今回は、\( \sqrt{\quad}~\)の整数部分と小数部分を求めます。
Ｆ数 １５－Ｄ 平方根のいろいろな問題＋②
「授業動画→練習問題Ａ→練習問題Ｂ（類題）」の３ステップで力がつく数学授業動画 Ｆ数。
今回は、\(~ \sqrt{\quad}~\)の性質を利用した応用問題を解きます。
Ｆ数 １５－Ｃ 平方根のいろいろな問題＋①
「授業動画→練習問題Ａ→練習問題Ｂ（類題）」の３ステップで力がつく数学授業動画 Ｆ数。
今回は、\(~ \sqrt{\quad}~\)をふくむ数についての式の値です。