式と計算– tag –
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単位分数分解(証明編)
すべての分数は、単位分数(分子が$~1~$の分数)の和に分解でき、その方法は無限通りです。この記事では、それらについての証明を行います。 【Ⅰ 単位分数分解とは?】... -
単位分数分解(方法編)
すべての分数は、単位分数(分子が$~1~$の分数)の和に分解することができます。この記事では、その分解方法を2通り紹介します。 【Ⅰ 単位分数分解とは?】 まず、... -
無限多重根号②(計算結果編)
根号($ \sqrt{\quad}$)の中に根号($ \sqrt{\quad}$)、さらにその中にも根号($ \sqrt{\quad}$)・・・。 高校数学では二重根号まで習いますが、今回は無限に根... -
無限多重根号①(解法編)
根号($ \sqrt{\quad}$)の中に根号($ \sqrt{\quad}$)、さらにその中にも根号($ \sqrt{\quad}$)・・・。 高校数学では二重根号まで習いますが、今回は無限に根... -
1/81や1/9801の秘密
小数にすると、興味深い数列が並ぶ $~\displaystyle \frac{1}{81}~$ や $~\displaystyle \frac{1}{9801}~$ 。どのような数列となり、またなぜそのような数列が生まれ... -
ディオファントスの墓
3世紀の数学者ディオファントスが、自身の墓に残した一次方程式の問題です。その解法を2通り紹介します。 -
【有名問題】√2が無理数であることの証明~3種類の証明方法とは?~
古代ギリシャから考えられていたルート2 が無理数であることの証明。その歴史の深さと、実際の証明方法を3種類解説します。 -
マチンの公式
1706年、イギリスのジョン・マチンによって示された公式です。非常に収束速度が速い級数が使われていて、円周率の $~\displaystyle \frac{1}{4}~$ の値を求めることがで... -
グレゴリー級数
1671年、スコットランドのジェームス・グレゴリーが発見した $~\tan^{-1}x~$ に関する級数です。この級数によって、円周率の近似値の研究が格段に進みました。グレゴリ... -
ライプニッツ級数
1674年、ゴットフリート・ライプニッツによって示された級数です。円周率の $~\displaystyle \frac{1}{4}~$ の値が単純な分数のたし算引き算によって表されます。17世紀...
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