大学・一般数学微分・積分大学・一般数学

テイラーの定理からテイラー級数へ、そしてテイラー級数の特殊形であるマクローリン級数について紹介していきます。

大学・一般数学微分・積分大学・一般数学

解析学で非常に重要なテイラー展開。その背後にあり、平均値の定理を一般化したのが「テイラーの定理」です。
 本記事では、その証明を行います。

大学・一般数学微分・積分大学・一般数学

 解析学で非常に重要なテイラー展開。その背後にあり、平均値の定理を一般化したのが「テイラーの定理」です。
 本記事では、この定理が何を意味しているのかを具体例から理解していきます。

大学・一般数学微分・積分大学・一般数学

 数学Ⅲで、「平均値の定理」を学びますが、本記事の「コーシーの平均値の定理」は、その一般化ともいえる定理となっています。それを例を交えて解説・証明していきます。
Ⅰ コーシーの平均値の定理とイメージ
Ⅱ 証明

数学Ⅲ微分・積分数学Ⅲ

 18世紀末にラグランジュが導き出した平均値の定理。その歴史にも触れつつ、数式だけではわかりづらい定理の内容を、例を通して理解していきます。
Ⅰ 歴史
Ⅱ 定理と例
Ⅲ 証明

本の解説微分・積分本の解説

 東京都私学教員適性検査の過去問(平成29年度)の答えを解説付きで載せています。
 問題集の解答例で、解法を調べたい際にご活用ください。
大問1
大問2
大問3(本ページ)
大問4
大問5

大学・一般数学微分・積分大学・一般数学

3次以下の関数であればシンプソンの公式が成り立ちます。この記事では、なぜ3次以下でないといけないのかを解明していきます。
Ⅰ シンプソンの公式の誤差
Ⅱ 証明

大学・一般数学微分・積分大学・一般数学

シンプソンの公式の右辺で、 \(~f(a)~\) と \(~\displaystyle f\left( \frac{a+b}{2} \right)~\) と \(~f(b)~\) の係数が \(~1,4,1~\) になる理由を解明していきます。

Ⅰ シンプソンの公式とは
Ⅱ 右辺の導出と証明

大学・一般数学微分・積分, 空間図形大学・一般数学, 空間図形

シンプソンの公式は単純な積分のみならず、考え方次第では体積を求めるのにも使えます。
前回に引き続き、その例をいくつか紹介します。
Ⅰ 体積への拡張
Ⅱ 球の体積
Ⅲ 半球の体積
Ⅳ 2円柱の交差部分の体積

大学・一般数学微分・積分, 空間図形大学・一般数学, 空間図形

シンプソンの公式は単純な積分のみならず、考え方次第では体積を求めるのにも使えます。
今回はその例をいくつか紹介します。
Ⅰ 体積への拡張
Ⅱ 三角柱の体積
Ⅲ 円錐の体積
Ⅳ 四角錐台の体積