微分・積分– tag –

　解析学で非常に重要な「テイラー級数」。その基になっているのが「テイラーの定理」です。剰余項を含め、定理の内容を具体例からわかりやすく解説し、証明へと進みます。

テイラーの定理からテイラー級数へ、そしてテイラー級数の特殊形であるマクローリン級数について紹介していきます。 【Ⅰ　テイラー級数】 　今回の記事の出発点となるテ...

コーシーの平均値からそれぞれ導かれるテイラー級数とロピタルの定理。 　この記事では、テイラー級数を使ってロピタルの定理を証明します。 【Ⅰ　テイラー級数とロピタ...

　18世紀末にラグランジュが導き出した平均値の定理。その歴史にも触れつつ、数式だけではわかりづらい定理の内容を、例を通して理解していきます。 Ⅰ　歴史 Ⅱ　定理と...

　数学Ⅲで、「平均値の定理」を学びますが、本記事の「コーシーの平均値の定理」は、その一般化ともいえる定理となっています。それを例を交えて解説・証明していきます...

平均値の定理を証明する上で必要なロルの定理についてです。 Ⅰ　ロルの定理とイメージ Ⅱ　ロルの定理の証明 【】 　ロルの定理は、フランスの数学者ミッシェル・ロル（M...

3次以下の関数であればシンプソンの公式が成り立ちます。この記事では、なぜ3次以下でないといけないのかを解明していきます。 Ⅰ　シンプソンの公式の誤差 Ⅱ　証明 【】...

シンプソンの公式の右辺で、 $~f(a)~$ と $~\displaystyle f\left( \frac{a+b}{2} \right)~$ と $~f(b)~$ の係数が $~1,4,1~$ になる理由を解明していきます。 Ⅰ　シン...

シンプソンの公式は単純な積分のみならず、考え方次第では体積を求めるのにも使えます。 前回に引き続き、その例をいくつか紹介します。 Ⅰ　体積への拡張 Ⅱ　球の体積 Ⅲ...

シンプソンの公式は単純な積分のみならず、考え方次第では体積を求めるのにも使えます。 今回はその例をいくつか紹介します。 Ⅰ　体積への拡張 Ⅱ　三角柱の体積 Ⅲ　円錐...