微分・積分– tag –
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テイラーの定理~具体例からわかりやすく解説! 剰余項の由来はコーシーの平均値の定理!?~
解析学で非常に重要な「テイラー級数」。その基になっているのが「テイラーの定理」です。剰余項を含め、定理の内容を具体例からわかりやすく解説し、証明へと進みます。 -
コーシーの平均値の定理
数学Ⅲで、「平均値の定理」を学びますが、本記事の「コーシーの平均値の定理」は、その一般化ともいえる定理となっています。それを例を交えて解説・証明していきます... -
平均値の定理
18世紀末にラグランジュが導き出した平均値の定理。その歴史にも触れつつ、数式だけではわかりづらい定理の内容を、例を通して理解していきます。 Ⅰ 歴史 Ⅱ 定理と... -
シンプソンの公式(解明編②)
3次以下の関数であればシンプソンの公式が成り立ちます。この記事では、なぜ3次以下でないといけないのかを解明していきます。 Ⅰ シンプソンの公式の誤差 Ⅱ 証明 【】... -
シンプソンの公式(解明編①)
シンプソンの公式の右辺で、 $~f(a)~$ と $~\displaystyle f\left( \frac{a+b}{2} \right)~$ と $~f(b)~$ の係数が $~1,4,1~$ になる理由を解明していきます。 Ⅰ シン... -
シンプソンの公式(応用編②)
シンプソンの公式は単純な積分のみならず、考え方次第では体積を求めるのにも使えます。 前回に引き続き、その例をいくつか紹介します。 Ⅰ 体積への拡張 Ⅱ 球の体積 Ⅲ... -
シンプソンの公式(応用編①)
シンプソンの公式は単純な積分のみならず、考え方次第では体積を求めるのにも使えます。 今回はその例をいくつか紹介します。 Ⅰ 体積への拡張 Ⅱ 三角柱の体積 Ⅲ 円錐... -
シンプソンの公式(基本編)
3次以下の関数の積分を求める際に使えるシンプソンの公式。まずは例と簡単な証明を与えます。 Ⅰ シンプソンの公式 Ⅱ 基本例 Ⅲ 反例 Ⅳ 証明1 【】 1743年、イギ... -
ロルの定理
平均値の定理を証明する上で必要なロルの定理についてです。 Ⅰ ロルの定理とイメージ Ⅱ ロルの定理の証明 【】 ロルの定理は、フランスの数学者ミッシェル・ロル(Mic...
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