微分・積分– tag –

コーシーの平均値からそれぞれ導かれるテイラー級数とロピタルの定理。 　この記事では、テイラー級数を使ってロピタルの定理を証明します。 【Ⅰ　テイラー級数とロピタ...

テイラーの定理からテイラー級数へ、そしてテイラー級数の特殊形であるマクローリン級数について紹介していきます。 【Ⅰ　テイラー級数】　 　今回の記事の出発点となる...

解析学で非常に重要なテイラー展開。その背後にあり、平均値の定理を一般化したのが「テイラーの定理」です。 　本記事では、その証明を行います。

　解析学で非常に重要なテイラー展開。その背後にあり、平均値の定理を一般化したのが「テイラーの定理」です。本記事では、この定理が何を意味しているのかを具体例から理解していきます。

　数学Ⅲで、「平均値の定理」を学びますが、本記事の「コーシーの平均値の定理」は、その一般化ともいえる定理となっています。それを例を交えて解説・証明していきます...

　18世紀末にラグランジュが導き出した平均値の定理。その歴史にも触れつつ、数式だけではわかりづらい定理の内容を、例を通して理解していきます。 Ⅰ　歴史 Ⅱ　定理と...

　東京都私学教員適性検査の過去問（平成29年度）の答えを解説付きで載せています。 　問題集の解答例で、解法を調べたい際にご活用ください。 大問１ 大問２ 大問３（...

3次以下の関数であればシンプソンの公式が成り立ちます。この記事では、なぜ3次以下でないといけないのかを解明していきます。 Ⅰ　シンプソンの公式の誤差 Ⅱ　証明 Ⅰ　...

シンプソンの公式の右辺で、 \(~f(a)~\) と \(~\displaystyle f\left( \frac{a+b}{2} \right)~\) と \(~f(b)~\) の係数が \(~1,4,1~\) になる理由を解明していきます。 ...

シンプソンの公式は単純な積分のみならず、考え方次第では体積を求めるのにも使えます。 前回に引き続き、その例をいくつか紹介します。 Ⅰ　体積への拡張 Ⅱ　球の体積 Ⅲ...