テイラーの定理からテイラー級数へ、そしてテイラー級数の特殊形であるマクローリン級数について紹介していきます。
テイラーの定理（証明編）
解析学で非常に重要なテイラー展開。その背後にあり、平均値の定理を一般化したのが「テイラーの定理」です。
本記事では、その証明を行います。
本記事では、その証明を行います。
テイラーの定理（イメージ編）
解析学で非常に重要なテイラー展開。その背後にあり、平均値の定理を一般化したのが「テイラーの定理」です。
本記事では、この定理が何を意味しているのかを具体例から理解していきます。
コーシーの平均値の定理
数学Ⅲで、「平均値の定理」を学びますが、本記事の「コーシーの平均値の定理」は、その一般化ともいえる定理となっています。それを例を交えて解説・証明していきます。
Ⅰ コーシーの平均値の定理とイメージ
Ⅱ 証明
シンプソンの公式（解明編②）
3次以下の関数であればシンプソンの公式が成り立ちます。この記事では、なぜ3次以下でないといけないのかを解明していきます。
Ⅰ シンプソンの公式の誤差
Ⅱ 証明
シンプソンの公式（解明編①）
シンプソンの公式の右辺で、 \(~f(a)~\) と \(~\displaystyle f\left( \frac{a+b}{2} \right)~\) と \(~f(b)~\) の係数が \(~1,4,1~\) になる理由を解明していきます。
Ⅰ シンプソンの公式とは
Ⅱ 右辺の導出と証明
シンプソンの公式（応用編②）
シンプソンの公式は単純な積分のみならず、考え方次第では体積を求めるのにも使えます。
前回に引き続き、その例をいくつか紹介します。
Ⅰ 体積への拡張
Ⅱ 球の体積
Ⅲ 半球の体積
Ⅳ ２円柱の交差部分の体積