大学・一般数学空間図形大学・一般数学

 球を1つの平面で切り取った部分である球欠について考えます。凸レンズの体積を求める際にも利用できます。
Ⅰ 球欠と球冠とは?
Ⅱ 球欠の体積
Ⅲ 球冠の面積

数学雑学空間図形数学雑学

 直感と計算結果が噛み合わないお話。実際に地球にロープを巻き付けることはできませんが、起こり得る驚くべき結果を数式から導いてみましょう。

数学Ⅰ空間図形数学Ⅰ

 覚えておくと、高校受験や大学受験に非常に役立つ公式です。
 公式の導き方も含めて紹介します。
Ⅰ 公式
Ⅱ 証明

大学・一般数学微分・積分, 空間図形大学・一般数学, 空間図形

シンプソンの公式は単純な積分のみならず、考え方次第では体積を求めるのにも使えます。
前回に引き続き、その例をいくつか紹介します。
Ⅰ 体積への拡張
Ⅱ 球の体積
Ⅲ 半球の体積
Ⅳ 2円柱の交差部分の体積

大学・一般数学微分・積分, 空間図形大学・一般数学, 空間図形

シンプソンの公式は単純な積分のみならず、考え方次第では体積を求めるのにも使えます。
今回はその例をいくつか紹介します。
Ⅰ 体積への拡張
Ⅱ 三角柱の体積
Ⅲ 円錐の体積
Ⅳ 四角錐台の体積

大学・一般数学空間図形大学・一般数学

凸多面体における、頂点と辺と面の数に関する定理です。平面グラフの知識にも触れながら、証明をしています。
Ⅰ オイラーの多面体定理
Ⅱ 平面グラフ
Ⅲ 証明