大学・一般数学– category –

無限集合は、数えられる集合か数えられない集合に分類できます。 　この記事では、数えられない無限である非可算無限集合について解説します。 【Ⅰ　非可算無限集合とは...

無限集合は、数えられる集合か数えられない集合に分類できます。 　この記事では、数えられる可算無限集合について解説します。 【Ⅰ　無限集合の種類】 　数学Ⅰの「集合...

コーシーの平均値からそれぞれ導かれるテイラー級数とロピタルの定理。 　この記事では、テイラー級数を使ってロピタルの定理を証明します。 【Ⅰ　テイラー級数とロピタ...

不定形の極限を求めるうえで便利なロピタルの定理。 　使用例と証明のみならず、隠れた歴史までをまとめています。 【Ⅰ　ロピタルの定理の発見者】 　ロピタルの定理は...

級数が収束するかどうかを判定するための方法として、「ダランベールの収束判定法」と「コーシーの収束判定法」があります。この２つの収束判定法の関係について考えま...

級数が収束するかどうかを計算から判定することができる方法です。いくつかの例はもちろん、なぜこの方法で判定できるのかを証明してみましょう。 【Ⅰ　コーシーの収束...

級数が収束するかどうかを計算から判定することができる方法です。いくつかの例はもちろん、なぜこの方法で判定できるのかを証明してみましょう。 【Ⅰ　ダランベールの...

テイラーの定理からテイラー級数へ、そしてテイラー級数の特殊形であるマクローリン級数について紹介していきます。 【Ⅰ　テイラー級数】　 　今回の記事の出発点となる...

　直感的には答えがわかりそうですが、厳密に解法を記すとなると一工夫必要な極限の計算です。 【Ⅰ　問題と解法】 問題 　\(~C~\)を正の定数とする。 \begin{equation} ...

解析学で非常に重要なテイラー展開。その背後にあり、平均値の定理を一般化したのが「テイラーの定理」です。 　本記事では、その証明を行います。