三平方の定理の証明⑩~無限等比数列による証明をわかりやすく解説! 無限を用いた珍しい証明方法とは?~

 三平方の定理の証明は、紀元前からあらゆる人があらゆる方法で考え出してきました。

 この記事では、三平方の定理の証明の中では珍しい、無限を用いた証明方法を、現役数学教員がわかりやすく解説します。

 直角三角形を無限に細かくし、最終的に無限等比数列を利用する方法
 この記事を読むことで、数学Ⅲ履修者のみに許されたマイナーな証明を味わうことができます。

この記事を読んでわかること
  • 証明の発案者 John Arioni について
  • 無限等比級数を利用した三平方の定理の証明方法

 三平方の定理の内容や、三平方の定理の別証についてはこちらから↓↓

目次

John Arioniについて

 今回紹介する証明方法は、John Arioni(1948~)が発案したものです。
 彼は、スコットランドのへレンズバラに生まれました。

コメント

コメント一覧 (3件)

  • 突然のコメントにもかかわらず、
    丁寧にご返信をありがとうございます。
    参考文献も勉強になりそうです。
    偶然たどり着いたFukusukeさんのHPでしたが、
    様々なテーマをとても分かりやすく興味深くご紹介されており、
    勉強になるとともに、純粋に楽しく拝見させていただいています。
    楽しみが一つ増えました。
    これからもよろしくお願いいたします。

  • はじめまして。
    等比級数の和による三平方の定理の証明、面白いですね。
    実は偶然、その逆、三平方の定理による等比級数の和の導出を見つけました。
    同じようなものがないか検索して、このページにたどり着いた次第です。
    等比級数の和と三平方の定理について、必要十分の関係が示されたように見えますが、
    一部問題もあり、ネットに投稿してアドバイスを求めています。
    http://suseum.jp/gq/question/3127
    その際に、このページのURLを参考として掲載させていただきました。
    どうぞよろしくお願いいたします。

    •  引用&コメントありがとうございます。
       無限が絡んでくるので、必要十分の関係を示すの難しそうですね。

       三平方の定理については、参考文献にも書きましたが、下記のサイトにいろいろな証明が載っています。
      https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml

       ヒントが見つかれば幸いです。

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