旧ISBNコードのしくみ

（１）１ケタ目（例なら”4″)
最初の数字は、国記号といい、”4″は「日本」で出版された書籍であることを表します。日本の記号は1ケタですが、国によっては国記号で2ケタ、3ケタ使うところもあります。
（ISBN-13では、最初に”978″という接頭数字が3ケタ並んだあと、国記号となります。）

（２）２ケタ目から６ケタ目（例なら”87639″）
国記号の次に来る数字は、出版社記号といい、”87639″なら「研成社」の出版物であることを表します。出版社によって、２ケタから５ケタくらいまで使います。ちなみに”00″は岩波書店です。
（ISBN-13と同じ）

（３）７ケタ目から９ケタ目（例なら”707″）
出版社記号のあとは書名記号となります。同じ出版社の書籍でもここだけは数字が違ってきます。
この数字により、研成社の出版する本の中でも、『江戸の寺子屋入門』というタイトルの本であると識別されます。
国記号や出版記号で使ってきたケタ数がずれてきましたが、書名記号を９ケタ目まで使うことは全ISBN-10共通です。
（ISBN-13と同じ）

（４）１０ケタ目（例なら”4″）
最後の１ケタはチェック数字（チェックデジット）と呼ばれ、この数字だけは本の情報とは関係なく、９ケタ目までの数字によって、ユニークに決まります。（「ユニーク」は数学用語で「唯一」という意味）　このチェック数字によって、ISBNコードの入力ミスを防ぐことができます。
（ISBN-13と同じだが、チェック数字を算出する方法が違う）

ISBNコード

4-87639-707-4

のチェック数字を確かめてみる。
先ほどの式に数をあてはめていくと、

\begin{multline}
10\cdot 4+9\cdot 8+8\cdot 7+7\cdot 6+6\cdot 3+5\cdot 9 \\
+4\cdot 7+3\cdot 0+2 \cdot 7+C \equiv 0 （mod11）
\end{multline}
\begin{align}
40+72+56+42+18+45+28+0+14+C &\equiv 0 (mod11) \\
\\
315+C &\equiv 0 (mod11) \\
\\
C&=4
\end{align}

\begin{multline}
10\cdot 4+9\cdot 8+8\cdot 7+7\cdot 6+6\cdot 3+5\cdot 9 \\
+4\cdot 7+3\cdot 0+2 \cdot 7+C \equiv 0 （mod11）
\end{multline}
\begin{align}
&40+72+56+42+18+45 \\
&+28+0+14+C \equiv 0 (mod11) \\
\\
& 315+C \equiv 0 (mod11) \\
\\
&C=4
\end{align}

よって、確かにチェック数字は4となっている。

1998年に出版された『金田一少年の事件簿　短編集３』というマンガの背表紙です。↓

ISBNコードを抜き出すと、

4-06-333966-1

です。これを先ほどの式にあてはめていくと、

\begin{multline}
10\cdot 4+9\cdot 0+8\cdot 6+7\cdot 3+6\cdot 3+5\cdot 3 \\
+4\cdot 9+3\cdot 6+2 \cdot 6+C \equiv 0 （mod11）
\end{multline}
\begin{align}
40+0+48+21+18+15+36+18+12+C & \equiv 0 (mod11) \\
\\
208+C &\equiv 0 (mod 11) \\
\\
C&=1
\end{align}

\begin{multline}
10\cdot 4+9\cdot 0+8\cdot 6+7\cdot 3+6\cdot 3+5\cdot 3 \\
+4\cdot 9+3\cdot 6+2 \cdot 6+C \equiv 0 （mod11）
\end{multline}
\begin{align}
& 40+0+48+21+18+15 \\
&+36+18+12+C \equiv 0 (mod11) \\
\\
&208+C \equiv 0 (mod 11) \\
\\
&C=1
\end{align}

よって、チェック数字は１となり、写真と合致している。