数学史２－３　～エジプトの数学（計算）～

↑ 確かに同じ種類の絵どうしをたしている（まとめている）だけですね。

↑ ひき算についても同様で、同じ種類の絵どうしをひいています。

↑ 同じ種類の絵が１０個そろうと、１つ上の絵にランクアップします。（繰り上がり）

↑ ひくことができない場合、１つ上の絵を分解してひけるようにします。（繰り下がり）

\(~41\times 23~\)を計算する
　まず、\(~41 \times (2~のベキ乗)~\)の式の表を作る。（かける数が\(~23~\)を超える手前まで）
\begin{align}
41 \times 1&=41~~~~~\cdots ① \\
41 \times 2&=82~~~~~\cdots ② \\
41 \times 4&=164~~~~~\cdots ③ \\
41 \times 8&=328~~~~~\cdots ④ \\
41 \times 16&=656~~~~~\cdots ⑤ \\
\end{align}
※\(①\)の答えの\(41\)を２つたし合わせることで、\(②\)の\(~41 \times 2=82~\)が求まる。この繰り返しにより、表を作っていく。
※\(⑤\)の次は、\(~41 \times 32~\)となってしまい、かける数が\(~23~\)を超えてしまうので、\(⑤\)まで表を作ればよい。
 
　次に、\(~23~\)を\(~2~\)のベキ乗の和で表すと、
\begin{equation}
23=16+4+2+1
\end{equation}
なので、\(~①+②+③+⑤~\)より、
\begin{align}
41 \times (1+2+4+16)&=41+82+164+656 \\
41 \times 23&=943
\end{align}
と求まる。

\(~15\times 10~\)を計算する
　まず、\(~15 \times (2~のベキ乗)~\)の式の表を作る。（かける数が\(~15~\)を超える手前まで）
\begin{align}
15 \times 1&=15~~~~~\cdots ① \\
15 \times 2&=30~~~~~\cdots ② \\
15 \times 4&=60~~~~~\cdots ③ \\
15 \times 8&=120~~~~~\cdots ④ \\
\end{align}
　次に、\(~10~\)を\(~2~\)のベキ乗の和で表すと、
\begin{equation}
10=8+2
\end{equation}
なので、\(~②+④~\)より、
\begin{align}
15 \times (2+8)&=30+120 \\
15 \times 10&=150
\end{align}
と求まる。

\(~943 \div 41~\)を計算する
　まず、\(~41 \times (2~のベキ乗)~\)の式の表を作る。（積が\(~943~\)を超える手前まで）
\begin{align}
41 \times 1&=41~~~~~\cdots ① \\
41 \times 2&=82~~~~~\cdots ② \\
41 \times 4&=164~~~~~\cdots ③ \\
41 \times 8&=328~~~~~\cdots ④ \\
41 \times 16&=656~~~~~\cdots ⑤ \\
\end{align}
※\(⑤\)の次は、\(~41 \times 32=1312~\)となってしまい、積が\(~943~\)を超えてしまうので、\(⑤\)まで表を作ればよい。
 
　次に、\(~943~\)から各式の積をひいていくと、

• \(~943-656=287~\)より、\(~41 \times 16~\)がとれる。
• \(~287-328~\)はできないので、\(~41 \times 8~\)はとれない。
• \(~287-164=123~\)より、\(~41 \times 4~\)がとれる。
• \(~123-82=41~\)より、\(~41 \times 2~\)がとれる。
• \(~41-41=0~\)より、\(~41 \times 1~\)がとれる。

となるので、\(~943~\)から\(~41~\)が\(~16+4+2+1=23~\)個とれることになるため、
\begin{equation}
943\div 41=23
\end{equation}
と求まる。