数学史２－３　～エジプトの数学（計算）～

↑ 確かに同じ種類の絵どうしをたしている（まとめている）だけですね。

↑ ひき算についても同様で、同じ種類の絵どうしをひいています。

↑ 同じ種類の絵が１０個そろうと、１つ上の絵にランクアップします。（繰り上がり）

↑ ひくことができない場合、１つ上の絵を分解してひけるようにします。（繰り下がり）

$~41\times 23~$を計算する
　まず、$~41 \times (2~のベキ乗)~$の式の表を作る。（かける数が$~23~$を超える手前まで）
\begin{align}
41 \times 1&=41~~~~~\cdots ① \\
41 \times 2&=82~~~~~\cdots ② \\
41 \times 4&=164~~~~~\cdots ③ \\
41 \times 8&=328~~~~~\cdots ④ \\
41 \times 16&=656~~~~~\cdots ⑤ \\
\end{align}
※$①$の答えの$41$を２つたし合わせることで、$②$の$~41 \times 2=82~$が求まる。この繰り返しにより、表を作っていく。
※$⑤$の次は、$~41 \times 32~$となってしまい、かける数が$~23~$を超えてしまうので、$⑤$まで表を作ればよい。
 
　次に、$~23~$を$~2~$のベキ乗の和で表すと、
\begin{equation}
23=16+4+2+1
\end{equation}
なので、$~①+②+③+⑤~$より、
\begin{align}
41 \times (1+2+4+16)&=41+82+164+656 \\
41 \times 23&=943
\end{align}
と求まる。

$~15\times 10~$を計算する
　まず、$~15 \times (2~のベキ乗)~$の式の表を作る。（かける数が$~15~$を超える手前まで）
\begin{align}
15 \times 1&=15~~~~~\cdots ① \\
15 \times 2&=30~~~~~\cdots ② \\
15 \times 4&=60~~~~~\cdots ③ \\
15 \times 8&=120~~~~~\cdots ④ \\
\end{align}
　次に、$~10~$を$~2~$のベキ乗の和で表すと、
\begin{equation}
10=8+2
\end{equation}
なので、$~②+④~$より、
\begin{align}
15 \times (2+8)&=30+120 \\
15 \times 10&=150
\end{align}
と求まる。

$~943 \div 41~$を計算する
　まず、$~41 \times (2~のベキ乗)~$の式の表を作る。（積が$~943~$を超える手前まで）
\begin{align}
41 \times 1&=41~~~~~\cdots ① \\
41 \times 2&=82~~~~~\cdots ② \\
41 \times 4&=164~~~~~\cdots ③ \\
41 \times 8&=328~~~~~\cdots ④ \\
41 \times 16&=656~~~~~\cdots ⑤ \\
\end{align}
※$⑤$の次は、$~41 \times 32=1312~$となってしまい、積が$~943~$を超えてしまうので、$⑤$まで表を作ればよい。
 
　次に、$~943~$から各式の積をひいていくと、

• $~943-656=287~$より、$~41 \times 16~$がとれる。
• $~287-328~$はできないので、$~41 \times 8~$はとれない。
• $~287-164=123~$より、$~41 \times 4~$がとれる。
• $~123-82=41~$より、$~41 \times 2~$がとれる。
• $~41-41=0~$より、$~41 \times 1~$がとれる。

となるので、$~943~$から$~41~$が$~16+4+2+1=23~$個とれることになるため、
\begin{equation}
943\div 41=23
\end{equation}
と求まる。