数学史2-2 ~エジプトの数学(数字)~

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 四大文明の1つであるエジプト文明。ここではどのような数字が使われていたのでしょうか?

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Ⅰ エジプトの数字って?

 古代エジプトでは、ヒエログリフ(象形文字、神聖文字ともいう)という絵のような文字が、紀元前4000年代後半から使わていました。
 
 数字についても同様で、10進法に基づいて10のベキ乗ごとに絵のような数字が用意されています。
 まずは、その数字についてみてみましょう。

\(10\)のベキ 数字 読み方 由来※ 解説
\(10^0\)\((=1)\) エジプトの数字1 ウア 縦棒1本 見ての通り1を表す。
\(10^1\) エジプトの数字10 メジュ カゴの取っ手 カゴには卵が10個入るから。
\(10^2\) エジプトの数字100 シュト 巻いたロープ ロープが100歩分の長さだから。
\(10^3\) エジプトの数字1000 カア 蓮の花 ナイル川の畔に、無数に咲いていたから。
\(10^4\) エジプトの数字10000 ジェパァ パピルスの芽 ナイル川の畔に無数に生え、ある時に一斉に芽を出すから。
\(10^5\) エジプトの数字100000 ヘフェヌ オタマジャクシ 常に大量にかたまって見られるから。
\(10^6\) エジプトの数字10000000 ヘフ ヘフ神 時間という概念を司るエジプトの神。無限を意味する。

※由来は諸説あります。
 
 \(~1~\)や\(~10~\)、\(~100~\)あたりまでは書きやすそうですが、\(~1000~\)を表す蓮の花(パッ〇ンフラワー)や\(~1000000~\)を表す神様は書くのが大変そうですね。
 
 また、あくまで絵によって数字を表しているので、書く人によって違いも生まれてきます↓↓
エジプトの数字1000いろいろ


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Ⅱ 数の表し方

 前の章で各数字について紹介しましたが、実際に数がどう表記されるのかを見ていきましょう。
 
 まず、\(~1~\)~\(~10~\)については、以下の通りです。(カッコ内は読み方)
エジプトの1から10
 ここで注意したいのが、\(~5~\)以上で2段に分けて書かなければいけないというルールはなく、
エジプトの4と7と9
と表すこともできます。
 
 次に\(~11~\)~\(~20~\)については、以下の通りです。
エジプトの11~20
 上の図では、左から十の位にしていますが、各位で使われる記号が違うため、、一の位を左に書いても問題ありません。
エジプトの13と19
 このように、

 十進法に基づく7種類の数字を必要な数だけ並べればよい

というのがエジプトの数の表し方になります。
 
 ここで、エジプトの数字(ヒエログリフ)の欠点を2つ挙げておくと、\(~10000000~\)以上の数が表せないこと書くのが大変であることがあります。
 
 数字として\(~1000000~\)の位までしかないため、表すことのできる最大の数は、
エジプトの9999999
となります。書くのが大変というのも、この\(~9999999~\)から頷けます。
 
 しかし、2点目の欠点については、時が解決してくれました。


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Ⅲ 書きやすさを求めて

 約3500年に渡って使われ続けたヒエログリフでしたが、書くという文化が多くの人々に伝わるうちに、もっと簡単に書けるよう変化をしていきました。
 
 リンド・パピルス(紀元前1650年頃)やモスクワ・パピルス(紀元前1890年頃・下図)のときには使われて始めていたヒエラティック(神官文字)です。

モスクワパピルス
出典:Русский: Иероглифическая транскрипция выполнена И.И. Перепелкиным.English: Hieroglyphic trascript is made by I. I. Perepelkin / Public domain

 
 ヒエラティックにおける数字の一例を挙げておきます。
ヒエラティック数字
 確かにヒエログリフに比べて簡易化されています。
 
 ただ、ヒエログリフのように\(~1~\)なら1本、\(~9~\)なら9本という単純なルールではなくなってしまったため、読み取るのが難しいという問題も当時あったのではないでしょうか?
 
 また、それぞれの数字はヒエログリフを崩して書いているものなので、変化していく段階・時代によって字体は多少異なるので注意しなければなりませんね。


 次の2-3では、整数どうしの計算の方法をまとめていきます。

なんでオタマジャクシやヘフ神を数字にしちゃったのか、エジプトの人は後悔しただろうね・・・。
ふくすけ笑顔
昔は大きな数を扱うことが少なかったから、利便性よりも数の大きさが直感的にわかるような絵を重視したんだと思うよ。実際、利便性という点でヒエラティックに変化させちゃったから、原形留めてない数字が多いけど。
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◇参考文献等
・上野健爾・三浦信夫監訳,中根美知代・高橋秀裕・林知宏・大谷卓史・佐藤賢一・東慎一郎・中澤聡訳(2009)『カッツ 数学の歴史』,pp.7-8,共立出版.
・中村滋・室井和男(2015)『数学史ーー数学5000年の歩み』,pp.16-21,共立出版.
・志賀浩二(2014)『数学の流れ30講(上)ー16世紀までー』,pp.16-17,朝倉書店.
・三浦伸夫・三宅克哉監訳,久村典子訳(2018)『メルツバッハ&ボイヤー 数学の歴史Ⅰー数学の萌芽から17世紀前期までー』,pp.10-11,朝倉書店.
・中村滋(2019)『ずかん 数字』,pp.36-39,技術評論社.

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Posted by Fuku