数学史3-2 ~バビロニアの数学(整数)~

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 エジプトと並んで、紀元前に高度な数学を作り上げたバビロニア。ここでは、どのような数字が使われていたのでしょうか? この記事では、整数に焦点を当てて解説していきます。

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Ⅰ バビロニアの数字とは?

 バビロニア、すなわちメソポタミア文明では、楔形の長短の線を組み合わせた楔形文字が発達しました。(詳細は「数学史3-1 ~バビロニアの数学(歴史)~」)
 数字についても同様で、楔形の2文字が用意されています。
1と10の記号
 エジプトの数字と比較しても、書きやすく覚えやすいですね。
 
 1から10までを表すと以下のようになります。
1~10の数字
 ここまではエジプトと同じですね。
 
 次に11~59の一部を書き表すと、
11~59の一部
となります。
 
 しかし、60を表す際には、「10」を6個並べることをしませんでした。


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Ⅱ 世界初の位取り記数法

 59までは「10」と「1」を必要な数だけ並べることで表せましたが、60は次のように表します。
60の記号
 ご覧の通り、「1」と同じ表し方をするのです。
 
 ただし、意味としては「60の位が1個」という捉え方をするため、60が表せる道理です。
 例をいくつか挙げておきましょう。
60進数の例
 このように、同じ数字(記号)でも書かれている位によって、数字の持つ大きさが変わってくる数の表し方を位取り記数法と言い、バビロニアが世界で初めて使いました。
 
 普段我々が使っている位取りは、「10」で一つ位が上がる「10進法」という考え方に基づいているため、整数だと右から「1\(~(10^0)\)の位」、「10\(~(10^1)\)の位」、「100\(~(10^2)\)の位」、「1000\(~(10^3)\)の位」、・・・と続きます。
 そのため、「1234」と書けば、一千二百三十四を意味します。
10進法の1234
 しかし、バビロニアの位取りは、「60」で一つ位が上がる「60進法」という考え方に基づいているため、整数だと右から「1\(~(60^0)\)の位」、「60\(~(60^1)\)の位」、「3600\(~(60^2)\)の位」、「216000\(~(60^3)\)の位」、・・・と続きます。
 そのため、バビロニアで「1234」と書けば、我々の10進法で言うと、\(~219661~\)を意味することになります。
60進法の1234
 表している数がいくつなのかをすぐに理解することは難しいものの、2種の文字だけで、いくらでも大きな数を表せるのが、この記数法の利点です。


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Ⅲ 60と1をどう見分ける?

 Ⅱ章の方法で、バビロニアの数を書き表すことはできるようになりました。
 しかし、数を読むとなると難易度が途端に上がります。その理由は、次の文章からわかります。
鉛筆|本
 現在の数字のように「0」が無かったため、この文章を見たときに「1」を表す数字が 1の位なのか、 60の位なのか、はたまた 3600の位なのかが判別できないのです。
 
 そのため、バビロニア人は文脈から書かれている数字の位を判断していました。(人によって、判断が異なる可能性だってあります↓)
|の多様な捉え方
 ちなみに、ペルシャの支配下に入った後の紀元前3世紀頃からは、位の空所を表す記号が発明されたため、しっかりと区別がつくようになっています。
空所の記号の使い方


ふくすけ笑顔
 この間貸した 丫丫丫円返して。(60の位3個で180円) 
 はい、丫丫丫円ね。(1の位3個で3円)
ふくすけ笑顔
こういうトラブル起こりそう・・・。
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◇参考文献等
・ヴィクターJカッツ著,上野健爾・三浦信夫監訳,中根美知代・高橋秀裕・林知宏・大谷卓史・佐藤賢一・東慎一郎・中澤聡訳(2009)『カッツ 数学の歴史』,pp.9-10,共立出版.
・中村滋・室井和男(2015)『数学史ーー数学5000年の歩み』,pp.42-43,共立出版.
・志賀浩二(2014)『数学の流れ30講(上)ー16世紀までー』,pp.7-13,朝倉書店.
・三浦伸夫・三宅克哉監訳,久村典子訳(2018)『メルツバッハ&ボイヤー 数学の歴史Ⅰー数学の萌芽から17世紀前期までー』,pp.23-25,朝倉書店.
・中村滋(2019)『ずかん 数字』,pp.52-57,技術評論社.
・アダム・ハート=デイヴィス(2020)『フィボナッチの兎 偉大な発見でたどる数学の歴史』,pp.18-20,創元社.

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Posted by Fuku