式と計算– tag –
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【数学史5-8】『九章算術』に残る特殊な二次方程式!図形を使った解法を解説!
紀元前2世紀頃にでき、中国数学を体系立てた数学書である『九章算術』。その9章は、三平方の定理に関するに問題が載っており、それらを解く上で二次方程式の解法についても扱われていました。この記事では、「帯従開平」と呼ばれる解の公式を原理とする解法について、3世紀の数学者である劉徽が加えた注釈を基に解説します。 -
【数学史5-6】平方根は有限のみ対応!『九章算術』の開平法とは?
紀元前2世紀頃にでき、中国数学を体系立てた数学書である『九章算術』。その4章は、正方形の面積から一辺の長さを求める問題が載っており、図形を用いた開平算の方法が扱われていました。この記事では、その平方根を求める方法を中心に、4章「少広」の様々な問題について解説します。 -
【数学史5-4】『九章算術』の連立方程式は歴史的にも高レベル!行列を使った解法を解説!
紀元前2世紀頃にでき、中国数学を体系立てた数学書である『九章算術』。その7,8章には、連立方程式の解法が載っており、解を仮定する「盈不足」と、行列の掃き出し法のもとになった「方程術」の2つが扱われていました。この記事では、それらの解き方を解説すると共に、『九章算術』に載っていた負の数の概念についても紹介します。 -
【数学史3-8】バビロニアでは平方根の研究も?粘土板に残された√2の値とは?
三平方の定理や二次方程式を扱っていたバビロニア。当然必要となるのは平方根の知識であり、バビロニアの粘土板YBC7289から、√2の近似値が1.41421296 と求まっていたことがわかっています。ここまで緻密な値を求めるにあたって、利用されたのは相加相乗平均の考え方。その驚きの求め方をこの記事では解説します。 -
【数学史3-4】バビロニアの計算方法は?表を見るだけでかけ算とわり算ができる!
60進法が使われたバビロニアにおいて、かけ算やわり算は「数表」という道具を使って計算しています。かけ算では「積表」を使って調べるだけ、わり算では「逆数表」と「積表」を併用することで答えを出していました。この記事では、その数表の中身や使い方を解説。当時のバビロニア人がわり算で計算ミスをしまくっていた理由もわかります。 -
【数学史2-4】古代エジプトの分数は単位分数!その利点とは?
古代エジプト文明における分数は、分子が 1 の単位分数と 3分の2 しかありませんでした。古代エジプト人が単位分数を好んだ理由は、生活上の「分ける」という観点で便利だったからです。この記事では、ヒエログリフやヒエラティックの分数の表し方から、9個のパンを10人で分ける問題の解き方まで解説します。 -
【数学史2-3】古代エジプトの計算法は独特?「2倍法」が賢い!
古代エジプト文明では、たし算・ひき算・かけ算・わり算を独自の方法で行っていました。特に、かけ算やわり算は「2倍法」と呼ばれる方法で、効率的に計算しています。この記事では、それらの方法を、具体例を通して解説します。 -
無限多重根号②(計算結果編)
根号($ \sqrt{\quad}$)の中に根号($ \sqrt{\quad}$)、さらにその中にも根号($ \sqrt{\quad}$)・・・。 高校数学では二重根号まで習いますが、今回は無限に根... -
無限多重根号①(解法編)
根号($ \sqrt{\quad}$)の中に根号($ \sqrt{\quad}$)、さらにその中にも根号($ \sqrt{\quad}$)・・・。 高校数学では二重根号まで習いますが、今回は無限に根... -
1/81や1/9801の秘密
小数にすると、興味深い数列が並ぶ $~\displaystyle \frac{1}{81}~$ や $~\displaystyle \frac{1}{9801}~$ 。どのような数列となり、またなぜそのような数列が生まれ...