平面図形– tag –
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【数学史5-5】『九章算術』での円周率は3? 実用的な観点で円や弓形を研究していた!
紀元前2世紀頃にでき、中国数学を体系立てた数学書である『九章算術』。その1章は、様々な形の田の面積を求める問題が載っており、その中には円や弓形の田も扱われていました。この記事では、それらの問題からわかる円周率の値や、円や弓形の面積の公式について解説します。 -
三平方の定理の証明⑭⑮~教科書に載っている証明方法をわかりやすく解説! 実はインドのバスカラの証明だった?~
この記事では、数ある三平方の定理の証明の中でも、中3の教科書によく出てくる2つの証明方法を紹介します。4つの直角三角形を組み合わせてできる図形、誰もが見たことあるはず!? しかも、そのうちの1つはインドの大数学者バスカラに縁があるものです。その歴史と証明を現役数学教員が解説します。 -
【数学史2-5】古代エジプトの円周率は3.16! 正方形から円の面積を近似する方法とは?
古代エジプトでは、円周率を約3.16として計算していました。その求め方は、円という曲線を八角形という直線に近似する方法。さらに、「円積問題」の影響を受け、平方数まで登場します。この記事では、エジプト文明の背景にも触れながら、たくさんの図と共に円周率について解説しています。 -
三平方の定理の証明⑬~外接円と直角二等辺三角形を利用した証明をわかりやすく解説!~
三平方の定理の証明は、紀元前からあらゆる人があらゆる方法で考え出してきました。 この記事では、外接円と直角二等辺三角形を利用した証明方法を、現役数学教員が... -
折り紙で正三角形を作る
折り紙を使うと、定規やコンパスが無くても正三角形が作れます。 正三角形の折り方とその理由を解説します。 -
三平方の定理の証明⑪⑫~相似を利用した簡単な証明をわかりやすく解説! アインシュタインが考案したものも!?~
この記事では、数ある三平方の定理の証明の中でも、相似を利用した最もシンプルな方法を2つ紹介します。そのうちの1つは、物理学者アインシュタインが少年時代に考案したもの。補助線1本でできる簡単な証明を現役数学教員が解説します。 -
三平方の定理の証明⑩~無限等比数列による証明をわかりやすく解説! 無限を用いた珍しい証明方法とは?~
この記事では、数ある三平方の定理の証明の中でも、20世紀後半に登場した無限等比級数を利用した証明方法が解説します。その証明方法を考えた人物について触れると共に、どのように無限等比級数と直角三角形を繋げるのかを、多数の図を用いて解説しています。 -
正多角形の面積の公式~一辺 a の正 n 角形の面積は1つの式で表せる!~
正四角形(正方形)の面積は簡単に求まりますが、正三角形や正五角形はどのように求められるでしょうか? 実は、どんな正多角形も1つの公式に代入することで求めることができます。この記事では、その公式の例や求め方について、現役数学教員が解説していきます。 -
三平方の定理の証明⑧⑨~ガーフィールドやコンディットの証明をわかりやすく解説! この2人は大統領と高校生?~
この記事では、数ある三平方の定理の証明の中でも、数学者ではないアメリカ人2人が考えた方法を現役数学教員が解説します。その2人とは、20代大統領のガーフィールドと、16歳の女子高生コンディット。それぞれの人物がどのような背景を持っていたのかにも触れ、証明については多数の図を用いて解説しています。 -
折れ線の最短距離
折れ線の最短距離は、線対称な位置に点をずらし、直線で結ぶことで求まります。 この記事では、なぜその作図方法が最短になるのかを証明します。 Ⅰ 最短距離の作図...