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私学適性(数学)令和2年度解説 大問1
東京都私学教員適性検査の過去問(令和2年度)の答えを解説付きで載せています。問題集の解答例で、解法を調べたい際にご活用ください。大問1(本ページ)大問2※大... -
複素数の三角関数
$~\sin{x}~$が、$~\sin{z}~$だったら? 複素数の三角関数の定義や成り立つ公式、実数のときとの違いについて解説します。 -
魔方陣よりもレア? 3×3×3の立方陣の定義と例を紹介!
平面における$~3\times 3~$の魔方陣は多くの人に知られていますが、その立体バージョンである立方陣はご存知でしょうか。魔方陣と同様、縦と横の3つの数の和が等しくなるだけでなく、上下の3つの数の和まで等しくなるという奇跡のような図形です。この記事では、立方陣の定義を解説すると共に、その条件を満たした中で最も美しい立方陣を紹介します! -
15°の三角比~sin15°, cos15°, tan15°の値の求め方を3種類解説! 加法定理、半角の公式、直角三角形で導ける!~
15°の三角比は近似値を使わずに、値を表すことができます。これらの値がどのように求まるのかを、現役数学教員が解説。この記事を読むことで、三角関数の加法定理や半角の公式を使う方法だけでなく、幾何的に求める方法まで理解することができます。 -
【階差数列型の疑問】n=1 の確かめは必要? 成り立たない例はあるのか?
階差数列を利用する数列の問題では、Σを使った計算結果が、n=1でも成り立つかどうかを最後に確かめます。なぜこれが必要なのか? また、n=1で成り立たない例はあるのかを解説します。 -
折り紙で正三角形を作る
折り紙を使うと、定規やコンパスが無くても正三角形が作れます。 正三角形の折り方とその理由を解説します。 -
三平方の定理の証明⑪⑫~相似を利用した簡単な証明をわかりやすく解説! アインシュタインが考案したものも!?~
この記事では、数ある三平方の定理の証明の中でも、相似を利用した最もシンプルな方法を2つ紹介します。そのうちの1つは、物理学者アインシュタインが少年時代に考案したもの。補助線1本でできる簡単な証明を現役数学教員が解説します。 -
コーシーの平均値の定理
数学Ⅲで、「平均値の定理」を学びますが、本記事の「コーシーの平均値の定理」は、その一般化ともいえる定理となっています。それを例を交えて解説・証明していきます... -
√ の由来
平方根で出てくる根号√(ルート)が、なぜこのような形になったのかを解説します。 -
三平方の定理の証明⑩~無限等比数列による証明をわかりやすく解説! 無限を用いた珍しい証明方法とは?~
この記事では、数ある三平方の定理の証明の中でも、20世紀後半に登場した無限等比級数を利用した証明方法が解説します。その証明方法を考えた人物について触れると共に、どのように無限等比級数と直角三角形を繋げるのかを、多数の図を用いて解説しています。